Question

1.из 12 студентов 8 имеют спортивные разряды. найти вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов спортивный разряд имеют а)3 человека; б) менее трех человек. 2.баскетболист делает 8 бросков мячом в корзину. вероятность попадания мяча при каждом броске одинакова и равна 0,4. найти вероятность того, что а) баскетболист ровно 4 раза попадет мячом в корзину; б) попаданий в корзину будет менее пяти в) попаданий мячом будет не более 5.

Answer 1

1)a
2)b
Если не правильно простите но сюдя по логике ответ должен быть такой

Answer 2

1. Для решения задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятность.

a) Найдем вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов имеют спортивный разряд ровно 3 человека.

В данной задаче мы выбираем 5 человек из 12, поэтому количество сочетаний будет равно C(12, 5).

Количество сочетаний 5 из 8 человек с разрядом будет равно C(8, 5).

Таким образом, вероятность того, что ровно 3 из 5 человек имеют спортивный разряд будет равна:

P(3 человека имеют разряд) = C(8, 3) / C(12, 5)

b) Найдем вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов имеют спортивный разряд менее трех человек.

Для этого нужно сложить вероятности всех возможных исходов, где число студентов с разрядом менее трех.

Вероятность, что ни один студент не имеет разряд, равна:

P(нет разряда) = C(4, 5) / C(12, 5)

Вероятность, что один студент имеет разряд, равна:

P(1 разряд) = C(8, 1) * C(4, 4) / C(12, 5)

Таким образом, вероятность того, что менее трех из 5 выбранных студентов имеют спортивный разряд будет равна:

P(менее трех разрядов) = P(нет разряда) + P(1 разряд)

2. Для решения этой задачи мы будем использовать биноминальное распределение и вероятность.

a) Найдем вероятность того, что баскетболист ровно 4 раза попадет мячом в корзину.

В данной задаче у нас есть 8 испытаний (бросков) и вероятность успеха (попадания) равна 0,4. Мы хотим найти вероятность того, что ровно 4 раза будет успех (попадание).

Вероятность успеха в каждом испытании равна 0,4, поэтому вероятность неудачи (не попадание) равна 0,6.

Используем формулу биноминального распределения:

P(4 успеха) = C(8, 4) * (0,4)^4 * (0,6)^(8-4)

b) Найдем вероятность того, что количество попадания в корзину будет менее пяти.

Для этого нужно сложить вероятности всех возможных исходов, где количество попаданий менее пяти.

Вероятность непопадания (не успеха) равна 0,6.

Вероятность 0 попаданий равна:

P(0 успехов) = (0,6)^8

Вероятность 1 попадания равна:

P(1 успех) = C(8, 1) * (0,4) * (0,6)^(8-1)

Вероятность 2 попаданий равна:

P(2 успеха) = C(8, 2) * (0,4)^2 * (0,6)^(8-2)

Вероятность 3 попаданий равна:

P(3 успеха) = C(8, 3) * (0,4)^3 * (0,6)^(8-3)

Вероятность 4 попаданий равна:

P(4 успеха) = C(8, 4) * (0,4)^4 * (0,6)^(8-4)

Таким образом, вероятность того, что количество попадания в корзину будет менее пяти будет равна:

P(попаданий < 5) = P(0 успехов) + P(1 успех) + P(2 успеха) + P(3 успеха) + P(4 успеха)

c) Найдем вероятность того, что количество попадания мячом будет не более 5.

Подсчитаем вероятность для случаев 0, 1, 2, 3, 4 и 5 попаданий, а затем сложим их.

P(попаданий ≤ 5) = P(0 успехов) + P(1 успех) + P(2 успеха) + P(3 успеха) + P(4 успеха) + P(5 успехов)

Здесь P(5 успехов) равно:

P(5 успехов) = C(8, 5) * (0,4)^5 * (0,6)^(8-5)