ДАНО
Y = 4*(x²+2x+1)/(x² +2x+ 4)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = -1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.
limY(+∞) = 4.
Горизонтальная асимптота - Y = 4.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
Корень при Х=-1.
Схема знаков производной.
(-∞)__(<0-убыв)__(х= -1)_(<0-убыв)__(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимума - нет, минимум – Ymin(-1) = 0.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;-1]. Возрастает - Х∈[-1;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-2, х2= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-2)∪(0;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-2;0).
10. Область значений Е(у) У∈[0;4)
11. График в приложении
х+4-основание
х+(х+4)=48
х+х+4=48
2х=48-8
2х=40
х=40:2
х=20см-высота
20+4=24см-основание
36дм=350см
х-высота
х+6-основание
х+(х+6)=350
х+х+6=350
2х=350-6
2х=344
х=344:2
х=172см-высота
172+6=178см-основание