Али-баба проник в пещеру, где он обнаружил неограниченные запасы золота и алмазов. но у него с собой - id47322420210830 от Zhenek195643 30.08.2021 06:17

Question

Математика: Али-баба проник в пещеру, где он обнаружил неограниченные запасы золота и алмазов. но у него с собой есть лишь один мешок. мешок полный золота весит 150 кг, а мешок полный алмазов — 30 кг, пустой мешок не весит ничего. на базаре килограмм золота стоит 40 динаров, килограмм алмазов — 120 динаров. али-баба может нести не более 100 кг. какое наибольшее число динаров он cможет получить за сокровища, которые принесет из пещеры за один раз?

Zhenek195643 · Accepted Answer

Задачи из теории чисел, раздел отношение делимости.

Число А делится на 8 с остатком 6. Запишем это выражение

а=8*к+6. где к - коэффициент, целое число.

Нам надо найти такое число в, чтобы сумма а+в делилась на 8 без остатка.

Запишем сумму:
а+в=8*к+6+в.
Видно, что в правой части равенства 8*к делится на 8 без остатка.
Значит, чтобы вся сумма делилась на 8, надо чтобы и сумма 6+в делилась на 8 без остатка.

То есть 6+в должно быть равно 8 16 24
Возьмем для начала 8.
6+в=8
отсюда в=2.
Остальные варианты получаются путем прибавления или вычитания числа кратного 8.
Все числа кратные 8 получаются путем умножения произвольного ЦЕЛОГО коэффициента N на 8.

Итак, общий вид числа в будет:
в=2+n*8 где n-целое число.

MOGZ ответил