Question

Решите : дальность l полета снаряда выпущенного с начальной скоростью v0 из орудия, наклоненного по углом φ к горизонту, определяется формулой: l=(vо^2sin2φ)/g где g=9.8 м/сек2 найти угол, при котором дальность полета снаряда будет наибольшей.

Answer 1

$L=\frac{v_{0}^{2}Sin(2\varphi)}{g}$

Для ответа на этот вопрос нужно взять пройзводную по углу:

$L'=\frac{v_{0}^{2}}{g}Cos(2\varphi)*2$

Для определения максимума нужно приравнять производную к нулю

$\frac{2v_{0}^{2}}{g}Cos(2\varphi)=0$

Данное выражение может быть равно нулю, если значение косинуса равно нулю, а это возможно если угол $2\varphi$ составляет 90 градусов. Значит угол $\varphi=45$

Если же исходное выражение выглядело:

$L=\frac{v_{0}^{2}Sin^2\varphi}{g}$

То по аналогии:

$L'=\frac{v_{0}^{2}}{g}2Sin\varphi Cos\varphi=\frac{v_{0}^{2}}{g}Sin(2\varphi)$

tex]\frac{v_{0}^{2}}{g}Sin(2\varphi)=0[/tex]

Тогда получается, что $2\varphi$ составляет 0 или 180 градусов. Значит угол $\varphi=$ 0 или 90