В заданном неравенстве (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 левая часть - квадратный трёхчлен. Его общий вид: ах²+вх+с.
Пусть f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0. Для того, чтобы корни данного квадратного трёхчлена были больше некоторого числа t, необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система условий: D ≥ 0, a · f(t) > 0, x₀ > t (это абсцисса вершины параболы, t = 0 по заданию).
Находим дискриминант: D=b²-4ac. D=b²+2b+1-4(b+2)*2 = b²-6b-15. Приравниваем его нулю: b²-6b-15 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно b: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-15)=36-4*(-15)=36-(-4*15)=36-(-60)=36+60=96; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:b₁=(√96-(-6))/(2*1)=(√96+6)/2=√96/2+6/2=√96/2+3 = 2√6+3 ≈ 7.89898;
Находим a · f(t): f(0) = (b+2)*0²-(b+1)*0+2 = 2. a · f(t) = (b+2)*2 = 2b+4. Находим условие a · f(t) > 0: 2b+4 > 0, 2b > -4, b > -2.
Проверяем третье условие: x₀ > t. x₀ = -b/2а = (b+1)/(2b+4) > 0. b > -1. Совместное выполнение всех условий даёт ответ: чтобы неравенство (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 выполнялось при любых действительных значениях x, параметр b должен находиться на отрезке: 3-2√6 < b < 3+2√6.
В условии пропущено слово бесконечно УБЫВАЮЩАЯ. Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле: S=b₁/(1-q) Второй член геометрической прогрессии находится по формуле: b₂=b₁·q Подставляем числовые данные 8/5=b₁/(1-q); (-1/2)=b₁·q.
Система двух уравнений с двумя неизвестными
8(1-q)=5b₁ ⇒b₁ =8(1-q)/5 2b₁q=-1
2·(8(1-q)/5)·q= - 1
16q²-16q-5=0 D=(-16)²-4·16·(-5)=16·(16+20)=16·36=(4·6)²=24² q=(16-24)/32=-1/4 или q=(16+24)/32=5/4 - не удовлетворяет условию. b₃=b₂·q=(-1/2)·(-1/4)=1/8 О т в е т. 1/8
х+6 длина
Р=2(а+в)
52=2(х+х+6)
52:2=2х+6
26-6=2х
20=2х
х=10
ширина. а=10 с м
длина. в=х+6= 10+6=16см