1)log4(2x-6)<1; ==> log4(2x-6)<log4(4) ==> 2x-6 < 4 ==> 2x < 4+6 ==> x < 10/2=5
2) log0,3(3x-5)<0; ==> log0,3(3x-5)<log0,3(1)<0 ==> 3x-5 < 1 ==> 3x < 1+5 ==> x < 6/3 = 2
остальные решаешь аналогично
3) x>5
4) x>12
5) x>9
6)log1/x(x-5)<-2 ==> log1/x(x-5)< log1/x((1/x)^(-2)) ==> log1/x(x-5)< log1/x(x^2) ==>
==> x-5 < x^2 ==> x^2 - x +5 >0
вычисляем производную = 2х -1
приравниваем к нулю и навходим точку минимума
2х -1 = 0 ==> x=1/2 = 0.5
в этой точке x^2 - x +5 = 0.5^2 - 0.5 +5 = 4.75 ==>
неравенство выполняется при всех значения х
Пусть v литров в минуту - пропускная второй трубы (нам нужно найти). t - время в минутах, за которое заполнит вторая труба резервуар размером 513 литров.
Получится, что
vt=513 (1).
У первой трубы пропускная будет меньше (v-2) литров в минуту, (t+8) время в минутах, за которое заполнит вторая труба резервуар размером 675 литров.
Получается уравнение
(v-2)*(t+8)=675.
Раскроем скобки
vt-2t+8v-16=675.
Подставим из первого уравнения значение vt.
513-2t+8v-16=675.
-2t+8v=675+16-513
-2t+8v=675-513+16
-2t+8v=162+16
-2t+8v=178
Поделим на 2 обе части
-t+4v=89
t=4v-89 - подставим в первое уравнение
v*(4v-89)=513
Получаем квадратное уравнение
Корень с отрицательным значением не подходит по смыслу задачи. Обратим внимание на корень положительный.
v=27 - литров в минуту пропускает вторая труба.
ответ: 27 литров в минуту пропускает вторая труба.
1/2 = 12/24
и это легко.