Если известны величины двух углов и длина одной сторон треугольника, то длины двух остальных сторон удобнее всего находить воспользовавшись теоремой синусов: отношение синусов углов треугольника к длинам противолежащих сторон равны между собой.
sinA/a=sinB/b=sinC/с, где:
a, b, c – длины сторон треугольника, а A, B, C – величины противолежащих углов.
Какие именно углы треугольника известны – не важно, так как, воспользовавшись тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можно легко узнать величину неизвестного угла.
То есть, например, если известны величины углов А и С и длина стороны а, то длина стороны с будет:
Треугольник задан вершинами А ( 2;-1) В (-7;3) С (-1;-5). Найти: 1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС. А || BC: (Х-Ха)/(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув). Подставив координаты точек, получаем: А || BC: -8 Х - 6 У + 10 = 0 или, сократив на -2: 4 Х + 3 У - 5 = 0. Это же уравнение с угловым коэффициентом имеет вид: у = (-4/3)х + (5/3). у = -1,333333 х + 1,6666667.
2)уравнение медианы АD. Находим координаты точки Д как середину стороны ВС: Д(-4; -1). Теперь уравнение медианы АД находим по двум точкам: АД : (Х-Ха)/(Хd-Ха) = (У-Уа )/(Уd-Уа) Так как координаты по оси Оу равны, то это горизонтальная линия: у + 1 = 0 или у = -1.
3)уравнение высоты ВF. ВF: (Х-Хв)/(Ус-Уа) = (У-Ув)/(Ха-Хс). ВF: 3 Х + 4 У + 9 = 0. y = (-3/4)x - (9/4) или у = -0,75 х - 2,25.
4)угол В. Надо найти длины сторон и по теореме косинусов найдём угол В. Расчет длин сторон. АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √97 ≈ 9,848857802. BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √25 = 5. cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = 0,873198. B = 0,509071 радиан, B = 29,16761 градусов.
ответ:70 миунт