Решение задач :
Задача № 1 :
Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2006)(у - 2006) = 20062.
Уравнение имеет решения, например, х = у = 4012.
Задача № 2 :
Преобразуем выражение в левой части равенства, учитывая, что α + β + γ = π,
и применяя формулы: cos2x = (1 + cos2x)/2, cosx = - cos(π - x), cosx + cosy = (2cos((x + y)/2))cos((x - y)/2),
получим справедливое тождество. Задача № 4 :
Пусть y = x2 – 3x3. Тогда y' = 2x – 9x2 и с метода интервалов получаем, что y' < 0 при всех x>2/9.
Но 1/4>2/9, следовательно, функция y(x) убывает на луче [1/4; +∞].
Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.
Задача № 5 :
Окружим каждый квадрат полоской шириной 1/2.
Образующие фигуры тоже квадраты со стороной 1 + 2 x 1/2 = 2, имеют площадь равную 4.
Их общая площадь равна 4 x 120 = 480, в то время как искомая площадь равна 500.
Следовательно, найдется точка, которая не покрыта построенными квадратами, но это значит, что она удалена от данных квадратов не меньше чем на по всем направлениям.
Круг радиуса с центром в этой точке не имеет общих точек ни с одним из квадратов.
Данную задачу можно решить с составления уравнения;
Пусть х - см значение первой стороны данного треугольника;
Тогда х + 6 см значение второй стороны данного треугольника;
Также известно, что значение периметра данного треугольника равно 52 см, составим уравнение следующего вида:
х + х + 6 + 14 = 52;
2 * х + 20 = 52;
2 * х = 52 -20;
2 * х = 32;
х = 32 : 2;
х = 16.
16 см - первая сторона данного треугольника;
16 + 6 = 22 см - вторая сторона треугольника.
ответ: 16 см -первая сторона данного треугольника; ; 22 см - вторая сторона треугольника..
