Для новогодних подарков купили 160 кг конфет. шоколадные конфеты составляют 3/8 от этого количества. остальные конфеты - карамель. сколько килограммов карамели купили?
Привет! Я готов помочь тебе решить дробно-рациональные уравнения! Давай разберем каждое из них по очереди.
1) x/(x-2) + 5/x = 4
Для начала, найдем наименьшее общее кратное знаменателей дробей. В данном случае это будет (x-2) * x. Умножим каждое слагаемое на соответствующий множитель:
x * x + 5 * (x-2) = 4 * (x-2) * x
Раскроем скобки:
x^2 + 5x - 10 = 4x^2 - 8x
Приравняем уравнение к нулю:
4x^2 - 8x - x^2 - 5x + 10 = 0
Сгруппируем слагаемые:
3x^2 - 13x + 10 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или разложение на линейные множители. В данном случае разложение на линейные множители будет проще:
(3x - 2)(x - 5) = 0
Отсюда следуют два возможных значения для x:
3x - 2 = 0 => x = 2/3
x - 5 = 0 => x = 5
Ответ: x может быть либо 2/3, либо 5.
2) 1/x + 1/(x^2 - 2x) = 8
Здесь нам понадобится найти наименьшее общее кратное знаменателей. В данном случае это будет x * (x - 2). Умножим каждое слагаемое на соответствующий множитель:
(x - 2) + x = 8 * x * (x - 2)
Раскроем скобки:
x - 2 + x = 8x^2 - 16x
Сгруппируем слагаемые:
2x - 2 = 8x^2 - 16x
Далее приравняем уравнение к нулю:
8x^2 - 14x - 2 = 0
Упростим уравнение, разделив все слагаемые на 2:
4x^2 - 7x - 1 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или разложение на линейные множители. В данном случае разложение на линейные множители будет проще:
(4x + 1)(x - 1) = 0
Отсюда следуют два возможных значения для x:
4x + 1 = 0 => x = -1/4
x - 1 = 0 => x = 1
Ответ: x может быть либо -1/4, либо 1.
3) 5/(x - 1) - 4/(x^2 - 2x + 1) = 3
В данном уравнении второй знаменатель является полным квадратом (x - 1)^2. Поэтому мы можем его преобразовать:
5/(x - 1) - 4/[(x - 1)(x - 1)] = 3
Умножим второе слагаемое на (x - 1), чтобы сократить знаменатель:
5/(x - 1) - 4/(x - 1) = 3
Теперь заметим, что у нас есть общий знаменатель, поэтому можем сложить дроби:
(5 - 4)/(x - 1) = 3
Упростим левую часть уравнения:
1/(x - 1) = 3
Теперь возведем обе части уравнения в степень -1, чтобы избавиться от дроби:
(x - 1)^(-1) = 3^(-1)
(x - 1)^(-1) = 1/3
Заметим, что это уравнение эквивалентно (x - 1) = 3. Теперь прибавим 1 к обеим частям:
Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей, которое в данном случае будет равно (2x - 6)(3x + 9)(x + 3).
Умножим каждое слагаемое на соответствующие множители:
Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или разложение на линейные множители. В данном случае, разложение на линейные множители будет проще:
(x - 6)(3x + 17) = 0
Отсюда следуют два возможных значения для x:
x - 6 = 0 => x = 6
3x + 17 = 0 => x = -17/3
Ответ: x может быть либо 6, либо -17/3.
Надеюсь, что эти подробные решения помогут тебе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Комбинаторика - это раздел математики, который изучает методы подсчета комбинаций и перестановок.
Для данной задачи у нас есть 34 вагона, и мы должны выбрать из них 12 для технического осмотра. Мы хотим узнать, сколько способов есть для выбора этих 12 вагонов.
Для решения задачи воспользуемся формулой для сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где n - количество объектов (в нашем случае - 34 вагона), k - количество выбираемых объектов (в нашем случае - 12 вагонов), ! - обозначение факториала.
Теперь, чтобы решить эту задачу, выполним следующие шаги:
160 делить на 8 и умножить на 3 = 60кг шоколадных
160 - 60 = 100кг карамели