1) Первая задача - несложная, но если забыть про ОДЗ, можно получить неправильный ответ. Вместо выписывания ОДЗ (а здесь ОДЗ является объединением бесконечного числа интервалов, на которых cos x>0), мы в конце сделаем проверку. После приведения подобных членов получается квадратное уравнение
x^2-x-1=0; x_1=(1-√5)/2; x_2=(1+√5)/2. С первым корнем все в порядке, потому что cos (x_1)>0 (x_1 очевидно принадлежит 4-й четверти). Разберемся с x_2, который опасно близок к π/2. Для упрощения выкладки рассмотрим 2x_2=1+√5; докажем, что это число больше, чем число 3,2, которое, в свою очередь больше π=3,14159... Делается это так: 1+√5 сравниваем с 3,2; между ними такой же знак, что и между √5 и 2,2 (если можно пользоваться тем, что √5=2,2..., то есть √5>2,2, на этом рассуждение заканчивается, если нельзя - возводим в квадрат √5 и 2,2; знак между ними при этом снова не изменится); 5 и 4,84. поскольку 5>4,84⇒1+√5>π⇒x_2>π/2. То, что x_2<π (а нам достаточно было бы даже <3π/2) очевидно⇒ cos(x_2)<0⇒x_2 отбрасываем.
ответ: (1-√5)/2
2. Уравнение вида √u=v равносильно системе u=v^2; v≥0 (условие u≥0 при решении такого уравнения проверять не обязательно, так как его выполнение следует из написанной системы; впрочем, вольному воля, можете проверять и u≥0, хуже не будет (если, конечно, при решении этого неравенства Вы не допустите ошибку).
Это так называемая задача о выборке. Требуемая вероятность складывается из вероятностей того, что среди отобранных 0 отличников, 1 отличник, 2 отличника, 3 отличника. Как, надеюсь, Вы сами понимаете, отобрать отличников больше, чем их есть в наличии, невозможно, поэтому соответствующие вероятности отобрать 4 или 5 отличников равна 0. Вы можете спросить, почему сумма вероятностей? Да потому, что соответствующие события несовместны, а вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей.
Задача о выборке говорит о том, что если в группе N студентов, среди которых M отличников, и из этой группы отобрано случайным образом K студентов, то вероятность того, что среди них будет
Их общий знаменатель 715
То есть дроби превращаются в
195/715 110/715 572/715