Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 670р. больше. но он оставил эту деньги в банке и через год, сняв со своего счета всю сумму, получил 8107р. известно, что больше 100% годовых банк не начисляет. какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?
Обозначим - вклад - В, годовая ставка - с, сумма на счете - С
Тогда для первого года хранения:
1) В * с = 670 р - доход за первый год.
Для второго года хранения формула:
2) С = В*(1+с)² = 8107 руб. - сумма через два года.
Раскрываем ур. 2)
3) В + 2*В*с + В*с² = 8107.
Подставили из ур. 1)
4) В*(с² + 1)= 8107 - 1340 = 6767
5) (с²+1) = 6767 : 670 =10,1*с
Квадратное уравнение
6) с² - 10,1*с + 1 = 0
Решили - два корня - с1 = 0,10 и с2 = 10 - отбрасываем.
Нашли годовую ставку - с = 0,10 = 10%.
Подставили в ур. 1)
7) В = 670 : с = 670 : 0,1 = 6700 руб - первоначальный вклад.
ОТВЕТ - по тексту.