1) перед вами лежит 7 листов бумагу , т.е. 1+1+1+1+1+1+1 это всё единички и это семь нечетных ! 2) сумма нечётного кол-ва нечетных чисел будет нечетное число ! 3) все листы одинаковы и ни чем не уникальны теперь рассмотрим два варианта: 1) возьмем один любой лист и разделим его на 7 частей получиться 7+6=13 опять сумма нечетных чисел нечетного колва результат будет нечетное число. аналогично будет если взять и разрезать 3, 5 или 7 листов! 2) если взять два листа и разрезать, тогда 2*7+5=21 лист, результат будет нечетное число. аналогично будет и если разделить 4 и 6 итог при любом делении мы получаем нечетное колво единичных кусочков а сумма нечетного кол-ва нечетных чисел результат нечетное число. а нас спрашивают возможно ли получить 1000 кусков? 1000 - число четное, а при нашем разрезании мы получаем только нечетное колво. значит это невозможно! итог 1000 кусков получить не удастся
Чтобы ИЗМЕРИТЬ расстояние между двумя точками, надо провести между ними прямую и измерить длину отрезка между этими точками. Геометр, расставляя точки на окружности получил вписанный многоугольник. Формула КОЛИЧЕСТВА диагоналей многоугольника: K=n*(n-3)/2. Расположив, к примеру, 5 точек на окружности, он получил шестиугольник с 5 диагоналями, да еще 5 сторон - итого 10 отрезков, которые он измерил. Предположим, что все отрезки разные.Значит, для получения 10 разных чисел он расставил 5 точек. Но предположим, что многоугольник получился правильным. И тогда мы увидим, что РАЗНЫХ чисел у геометра получилось только 2: 1 сторона (все стороны равны) и 1 диагональ (все остальные равны измеренной уже диагонали). Получилось так потому, что правильный n-угольник имеет n осей симметрии, проходящих через его центр. Если n - четно, то оси симметрии правильного многоугольника содержат противоположные вершины. Если n - нечетно, то осями симметрии правильного многоугольника являются прямые, каждая из которых проходит через вершину многоугольника перпендикулярно противолежащей ей стороне. Проведем ось симметрии для нашего 5-угольника. Она пройдет через вершину многоугольника перпендикулярно противолежащей ей стороне. Рассмотрим отрезки по одну из сторон оси симметрии. Это две стороны 5-угольника и диагональ. Стороны равны, значит имеем 2 разных измерения из 10 возможных. Значит геометр может расставить дополнительные точки на окружности. Предположим, он добавил еще две точки так , чтобы получился правильный 7-угольник, у которого ось симметрии так же пройдет через вершину многоугольника и середину противоположной стороны. Мы получим 3 разных отрезка по одну из сторон оси симметрии - одну сторону и две разных диагонали. Итак, построив правильный 7-угольник, мы получили 3 разных отрезка или наоборот, чтобы получить 3 разных числа (отрезка) нам пришлось построить правильный 7-угольник. Теперь мы можем сказать, что получили формулу для отрезков РАЗНОЙ длины в правильном многоугольнике: О=(n-1)/2, или наоборот, n=2*O+1 - формулу для определения количества максимально возможных точек на окружности для получения заданного числа разных отрезков (чисел при измерении), где О - максимальное количество РАЗНЫХ по величине отрезков. Тогда для получения 10 РАЗНЫХ отрезков геометр может расположить на окружности 2*10+1=21 точку, построив ПРАВИЛЬНЫЙ 21-угольник. И это будет максимальное число точек, так как любое равенство двух отрезков при измерении уменьшает количество разных отрезков на 1. ответ: максимальное количество точек на окружности для получения 10 разных чисел (отрезков) равно 21.
