Чтобы разделить число на части обратно пропорционально данным числам, достаточно разделить это число на части, прямо пропорциональные числам, обратным данным.
Сумму трёх чисел, допустим х, надо разделить на три части обратно пропорционально числам 1/20, 1/15 и 1/12.
Решение: Числа, обратные данным, относятся как 20:15:12.
1 число: х:(20+15+12)*20
2 число: х:(20+15+12)*15
3 число: х:(20+15+12)*12
Мы знаем, что сумма 2 и 3 числа равна 54, получаем:
х:47*15+х:47+12=54
15х/47+12х/47=54
27х=54*47
х=94 - сумма трёх чисел.
1 число: 94:47*20=40
2 число: 94:47*15=30
3 число: 94:47*12=24
медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника
(площади у них равны)
также известно: медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы...
т.е. мы получим два равнобедренных треугольника с равными сторонами по 6/2 = 3 и площади этих треугольников равны по 9√3/4;
один треугольник тупоугольный с двумя равными углами по (45°-х),
другой остроугольный с двумя равными углами по (45°+х),
где х --угол между медианой и биссектрисой...
для любого из этих двух треугольников можно записать его площадь:
9√3/4 = 0.5*3*3*sin(90°+2x) или 9√3/4 = 0.5*3*3*sin(90°-2x)
√3/2 = cos(2x)
2x = 30°
х = 15°
