Старик хоттабыч может совершить чудо, вырвав из своей бороды один волос (при этом на месте двух вырванных волос вырастает один новый). сколько всего чудес может совершить старик хоттабыч, если первоначально в его бороде было 1001 волос?
Найдем размещения из 5 по 5 (сколько всего чисел из пяти не повторяющихся цифр, в том числе с нулем в начале): A = 5!/0! = 120
Найдем размещения из 4 по 4 (сколько чисел, начинающихся или заканчивающихся на конкретную цифру): A1= 4!/0! = 24
Четные числа оканчиваются на 3 цифры (0, 2, 4). 24*3=72
Отбросим группу, начинающуюся с 0 (четырехзначные числа). В "нулевой" группе поровну четных (оканчивающихся на 2, 4) и нечетных чисел (оканчивающихся на 1, 3).
5.3) Четные = 72-(24/2)=60 5.4) Нечетные = 120-24-60=36 5.5) Числа, кратные 5, оканчиваются на 0. Таких 24 (все пятизначные т.к. не начинаются с 0). 5.6) Оканчиваются на 3 цифры (1, 3, 5). 24*3=72
Найдем размещения из 5 по 5 (сколько всего чисел из пяти не повторяющихся цифр, в том числе с нулем в начале): A = 5!/0! = 120
Найдем размещения из 4 по 4 (сколько чисел, начинающихся или заканчивающихся на конкретную цифру): A1= 4!/0! = 24
Четные числа оканчиваются на 3 цифры (0, 2, 4). 24*3=72
Отбросим группу, начинающуюся с 0 (четырехзначные числа). В "нулевой" группе поровну четных (оканчивающихся на 2, 4) и нечетных чисел (оканчивающихся на 1, 3).
5.3) Четные = 72-(24/2)=60 5.4) Нечетные = 120-24-60=36 5.5) Числа, кратные 5, оканчиваются на 0. Таких 24 (все пятизначные т.к. не начинаются с 0). 5.6) Оканчиваются на 3 цифры (1, 3, 5). 24*3=72
вырвет 500- вырастет 250 новых (и остался 1 старый),
вырвет 250 - вырастет 125 новых (и остался 1 старый),
вырвет 126 - вырастет 63 новых,
вырвет 62 - вырастет 31 новых (и остался 1 старый),
вырвет 32 - вырастет 16 новых,
вырвет 16 - вырастет 8 новых,
вырвет 8 - вырастет 4 новых,
вырвет 4 - вырастет 2 новых,
вырвет 2 - вырастет 1 новый,
вырвет 1 - ничего не вырастет.
Считаем вырванные волосы - 2001, значит, и желаний столько же.