1) Сколькими можно расставить 3 различные книги на книжной полке?
Для того чтобы найти количество способов расставить 3 различные книги на книжной полке, мы можем использовать принцип умножения.
Первую книгу мы можем поставить на полку в любом из 3 возможных мест.
После размещения первой книги на полке, у нас остаются 2 свободных места для второй книги.
После размещения второй книги на полке, у нас остается 1 свободное место для третьей книги.
Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество способов расставить 3 различные книги на книжной полке равно произведению количества возможных мест для каждой книги:
3 * 2 * 1 = 6
Ответ: б) 6.
2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими можно купить чашку с блюдцем?
Для того чтобы найти количество способов купить чашку с блюдцем, мы также можем использовать принцип умножения.
У нас есть 5 возможных вариантов выбрать чашку и 3 возможных варианта выбрать блюдце.
Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество способов купить чашку с блюдцем равно произведению количества возможных вариантов для каждого из предметов:
5 * 3 = 15
Ответ: а) 15.
3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?
Для того чтобы найти количество двузначных чисел, все цифры которых различны и могут быть составлены из цифр 0, 1 и 2, мы также можем использовать принцип умножения.
Сначала выберем первую цифру. Мы можем выбрать любую из трех цифр: 1, 2 или 0. Затем выберем вторую цифру. Поскольку все цифры должны быть различными, у нас остается 2 возможных варианта.
Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество двузначных чисел, все цифры которых различны и могут быть составлены из цифр 0, 1 и 2, равно произведению количества возможных вариантов для каждой цифры:
3 * 2 = 6
Ответ: в) 6.
4) Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?
У нас есть 3 возможных цвета для первой полосы флага, 2 возможных цвета для второй полосы и 1 возможный цвет для третьей полосы.
Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество различных вариантов флагов равно произведению количества возможных цветов для каждой полосы:
3 * 2 * 1 = 6
Ответ: г) 6.
5) При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Каждый школьник обменивается рукопожатием с каждым из остальных трех школьников.
Чтобы найти общее количество рукопожатий, мы можем использовать сумму арифметической прогрессии:
1 + 2 + 3 = 6
Ответ: а) 6.
Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять решение каждой задачи. Если у вас все еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с данной задачей.
Для начала, обратим внимание на то, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O.
Для доказательства равенства выделенных частей отрезков, воспользуемся сходством треугольников.
Рассмотрим треугольник AOD. Мы можем заметить, что у него есть две пары равных сторон, так как треугольник находится внутри квадрата - сторона AD равна стороне OD, а сторона AO равна стороне DO (как диагональ квадрата).
Теперь обратимся к треугольнику CBO. Здесь также имеется две пары равных сторон – сторона BC равна стороне CO, а сторона BO равна стороне CO.
Теперь мы знаем, что треугольник AOD подобен треугольнику CBO, ведь у них две пары равных сторон. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение любой стороны треугольника AOD к соответствующей стороне треугольника CBO будет равно отношению любой другой стороны треугольника AOD к соответствующей стороне треугольника CBO.
Тогда, применим это отношение к сторонам AO и BO:
AO/CO = AD/BC.
Также, мы знаем, что сторона AD равна стороне BC (как стороны квадрата), и, следовательно, можем записать следующее:
AO/CO = AD/AD = 1.
Таким образом, мы получили, что AO/CO = 1.
Из этого следует, что AO равно CO, ведь величина AO и CO определяется длиной соответствующих отрезков.
Это означает, что отрезки AO и CO равны между собой. И также отрезки BO и CO равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что выделенные части отрезков AB и CD равны.
Надеюсь, данный ответ был понятен и информативен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
