ответ: 2 корня.
Пошаговое объяснение:
Прежде всего заметим, что обе функции - ln(x²+1) и 1-x² - являются чётными и определены на всей числовой оси. При этом очевидно, что число x=0 не является корнем уравнения. Поэтому достаточно найти все корни уравнения на интервале (0;∞) и умножить их число на 2. Так как x²+1≥1, то ln(x²+1)≥0. Поэтому равенство возможно лишь при условии 1-x²≥0, т.е. при -1≤x≤1. Таким образом, интервал (0;∞) сужается до интервала (0;1]. Производная функции y1(x)=ln(x²+1) y1'=2*x/(x²+1) на этом интервале положительна, так что функция y1(x) на этом интервале монотонно возрастает. Производная же функции y2(x)=1-x² y2'=-2*x на этом интервале отрицательна, так что функция y2(x) на этом интервале монотонно убывает. И так как при этом y2(0)=1>y1(0)=0, а y2(1)=0<y1(1)=ln(2), то на интервале (0;1] имеется ровно один корень уравнения, а тогда - в силу вышесказанного - всего это уравнение имеет 1*2=2 корня.
Скорость 1-го - 22 км/час.
Скорость 2-го - 27 км/час
Расстояние от А до места встречи - 132 км.
Пошаговое объяснение:
Пусть скорость 1-го - х км/час, а
скорость 2-го - у км/час.
По условию 1/22 скорости 1-го равна
1/27 скорости 2-го, следовательно
1/22х=1/27у, отсюда 27х=22у, х=22/27у
Находим скорость сближения -
Vсбл.=S:t=294:6=49 км/час
С другой стороны, скорость сближения равна сумме обеих скоростей, значит:
у+22/27у=49 км/час
49/27у=49 км/час
у=49*27/49=27 км/ч - скор. 2-го
х=22/27у=22/27*27=22 км/ч - ск. 1-го
22*6=132 км - расстояние от А до
места встречи.
27*6=162 км ой до встр.
Проверка:
22*6+27*6=294 км
132+162=294 км
294=294
50(х+1,5)=80х
50х+75=80х
30х=75
х=2,5 ч-время в пути автомобиля
2,5+1,5=4ч-время, за которое автобус проходит это расстояние
ответ:4ч
50(х+1,5)=80х
50х+75=80х
30х=75
х=2,5ч-время автомобиля в пути
2,5*80=200 км-расстояние
200:50=4 ч-время в пути автобуса
ответ:4ч