Пошаговое объяснение:
промежутки убывания и возрастания ищем при производной
y' = 3x²+6x-45
ищем критические точки (точки, где функция меняет знак).
для этого приравниваем производную к нулю
3x²+6x-45 = 0 ⇒ x₁ = 3; x₂ = -5
получили промежутки
(-∞ ;-5); (-5; 3); (3; +∞)
теперь смотрим знак производной на промежутках и делаем вывод о возрастании функции на этих промежутках
(-∞ ;-5)
y'(-10) = 3*(-10)²+6*(-10) -45= > 0 - функция возрастает
(-5; 3)
y'(0) = 3*0+6*0-45 < 0 - функция убывает
(3; +∞)
y'(10) = 3*(10)²+6*10 -45 > 0 - функция возрастает
промежутки возрастания (-∞ ;-5) и (3; +∞)
10/24 - 21/54 = 5/12 - 7/18 = 15/36 - 14/36 = 1/36
30/54 + 22/30 = 5/9 + 11/15 = 25/45 + 33/45 =58/45 = 1 13/45
28/40 - 10/75 = 7/10 -2/15 = 21/30 - 20/30 =1/30
12/27 +14/21 = 4/9 + 2/3 = 4/9 + 6/9 = 10/9 = 1 1/9
14/34 - 15/40 = 7/12 - 3/8 = 14/24 - 9/24 = 5/24
12/18 - 5/60 = 2/3 - 1/12 = 8/12 - 1/12 = 7/12
4/24 +3/36 = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4