Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
11 цел. 12/12 - 5 цел. 9/12 - 7/12 = 6 цел. 3/12 - 7/12 = 5 цел 15/12 - 7/12 = 5 цел. 8/12. ответ 5 цел. 8/12.
2. 6Ц 2/15 > 5Ц 8/9
3. Чтобы найти сторону МК, найдем длину стороны NK:
У 8Ц 5/7 и 4/21 НОЗ = 21. Тогда приведем первую дробь к НОЗ, получим: 8Ц 15/21. Теперь найдем NK: 8Ц 15/21 - 4/21 = 8Ц 11/21. Итак, NK = 8Ц 11/21. Теперь, т.к. Периметр - сумма длин всех сторон, вычтем из Периметра две стороны. 30 представим как 29Ц 21/21. Тогда МК = 29Ц 21/21 - 8Ц 11/21 - 8Ц 15/21 = 21Ц 10/21 - 8Ц 15/21 = 20Ц 31/21 - 8Ц 15/21 = 12Ц 16/21. Теперь, можем сделать проверку, сложив длины всех сторон: 12Ц 16/21 + 8Ц 11/21 + 8Ц 15/21 = 28Ц 42/21 = 30Ц
ответ: МK = 12Ц 16/21