Question

Из 13,65 кг ниток сделан кусок ткани длиной 65 метров,ширина 1,12 метров.сколько надо ниток,чтобы изготовить кусок такой же ткани длиной в 1 метр и шириной в 1 метр

Answer 1

Во многих математических задачах не стоит сразу же перемножать или делить те или иные величины. Это занимает время, а возможно, нам придётся умножить и разделить на похожие и неудобные числа, так что такие действия могут оказаться напрасными.

Так же, понятно, что в любом произведении, можно увеличить один из сомножителей в некоторое число раз, а другой сомножитель уменьшить в такое же число  раз, и произведение при этом не изменится, так например: $12 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84 .$

Кроме того, всегда легко умножить или разделить на 2.

Для того чтобы разделить число на 5, можно умножить его на 2 и одновременно разделить на 10.

И, наоборот, для того, чтобы умножить число на 5, можно умножить его на 10 и одновременно разделить на 2.

Руководствуясь этими простыми правилами, решим эту задачу, найдя искомую массу ниток $m$.

Найдём площадь ткани в первом случае.

$S = 65$ м $\cdot 1.12$ м $= 13 \cdot 5 \cdot 1.12$ м² $= 13 \cdot 5.60$ м² .

И на эту площадь $S$ требуется $13.65$ кг ниток. Значит на $1$ м² требуется в $( 13 \cdot 5.6 )$ раз меньше ниток.

Разделив $13.65$ кг ниток на $( 13 \cdot 5.6 )$ мы и получим массу ниток, требующуюся на один квадратный метр.

$m = \frac{13.65}{ 13 \cdot 5.6 }$ кг $= ( \frac{13}{ 13 \cdot 5.6 } + \frac{0.65}{ 13 \cdot 5.6 } )$ кг $= ( \frac{1}{5.6} + \frac{0.05}{5.6} )$ кг $=$

$= \frac{1+0.05}{5.6}$ кг $= \frac{1.05}{5.6}$ кг $= \frac{105:7}{560:7}$ кг $= \frac{ 15 \cdot 5 }{ 80 \cdot 5 }$ кг $= \frac{ 75 \cdot 5 }{ 400 \cdot 5 }$ кг $=$

$= \frac{ 375 \cdot 5 }{ 2000 \cdot 5 }$ кг $= \frac{ 1875 }{ 10 \ 000 }$ кг $= 0.1875$ кг $= 187.5$ г .

О т в е т : в расчёте на 1 м² ткани необходимо $187.5$ грамм ниток.