БУДЬ ЛАСКА ТЬ ІВ КОНТРОЛЬНА
1 Побудуйте відрізки AB і CD і знайдіть координати точки перетину цих відрізків, якщо
A(−1;−3),B(3;1) , C(0;4),D(3;−2)
Виберіть одну відповідь:
1 (−2;0)
2 (2;0)
3 (0;2)
4 (2;−1)
2 У якій чверті лежить точка А (х; у), якщо х > 0, у < 0.
Виберіть одну відповідь:
1 IV
2 I
3 III
4 II
3 У якій чверті лежить точка А (х; у), якщо х < 0, у >0.
Виберіть одну відповідь:
1 III
2 II
3 IV
4 I
4 Дано координати трьох вершин прямокутника АВСD: А (−3; −1), В (−3; 3) і D(5;−1). Знайдіть координати точки перетину діагоналей прямокутника.
Виберіть одну відповідь:
1 (5;3)
2 (1;1)
3 (−4;1)
4 (2;1)
7. 
Пусть 
, количество корней от этого не изменится.
Рассмотрим функцию 
:
До точки экстремума функция возрастает, а после — убывает. Значит, это точка максимума. Максимальное значение функции равно 
. Прикинем график функции (см. рис. 1). Уравнение имеет 2 различных решения, если:
ответ: ![(0; \frac{\sqrt[3]{2}}{2})](/tpl/images/0445/7312/80965.png)
8. При изменении размеров пирамиды соотношения между соответственными элементами не изменятся, поэтому примем для простоты вычислений сторону основания за 1.
Рассмотрим первую пирамиду:
Пусть SKM — сечение пирамиды SABCD, где K и M — середины BC и AD соответственно. Тогда в это сечение попадает окружность, вписанная в треугольник SKM и касающаяся KM в точке S' (проекция точки S), SK в точке K'. Пусть ∠SKS' = α, KO₁ — биссектриса, тогда:
Учитывая, что угол находится в первой четверти, 
Рассмотрим вторую пирамиду:
Пусть S₁A₁C₁ — сечение пирамиды S₁A₁B₁C₁D₁. Это сечение содержит окружность, вписанную в треугольник S₁A₁C₁, касающуюся стороны A₁C₁ в точке S₁' (проекция точки S₁) и стороны S₁A₁ в точке A₁'. Пусть ∠S₁A₁S₁' = β, A₁O₂ — биссектриса. Тогда:
Решая аналогичное уравнение, получаем 
ответ: 4 : 3
