Question

Для очередной передачи "угадай мелодию" было подготовлено 30 песен,из которых 15 о любви,10 о животных, остальные 0 погоде. в первом туре прозвучало 12 песен. найти вероятность того, что: а) все 12 песен о любви б) пять песен о любви и семь о животных.

Answer 1

А)
Всего 12 песен из 30 можно выбрать $\frac{30!}{12!18!}$
12 из 15 "о любви" можно выбрать $\frac{15}{12!3!}$

Отношение числа нужных выборок к числу всех возможных выборок и есть искомая вероятность:

$\frac{15!}{12!3!} : \frac{30!}{12!18!} = \frac{15!}{3!} : \frac{30!}{18!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19} = \frac{1}{29 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 \cdot 19} = \\\\ = \frac{1}{(26+3)(26-3) \cdot 15 \cdot 19} = \frac{1}{(676-9) \cdot 15 \cdot 19} = \frac{1}{(667) (10 + 5) \cdot 19} = \frac{1}{(6670+3335)\cdot 19} = \frac{1}{ 100 \ 005 \ \cdot \ 19} = \\\\ = \frac{1}{ 1 \ 900 \ 095 } \approx 0.000526 \ \% \ ;$

б)
5 "о любви" можно выбрать $\frac{15!}{10!5!}$
7 "о животных" можно выбрать $\frac{10!}{7!3!}$
Отношение произведения чисел нужных выборок к числу всех возможных выборок и есть искомая вероятность:

$\frac{15!}{10!5!} \cdot \frac{10!}{7!3!} : \frac{30!}{12!18!} = \frac{15!12!18!}{7!5!3!30!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{2 \cdot 3 \cdot 19 \cdot 20 \cdot 21 \cdot 22 \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25 \cdot 26 \cdot 27 \cdot 28 \cdot 29 \cdot 30} = \\\\ = \frac{11 \cdot 24}{19 \cdot 23 \cdot 5 \cdot 29} = \frac{264}{19 \cdot 5 \cdot (26-3)(26+3)} = \frac{264}{95 \cdot (676-9)} = \frac{264}{(100-5) \cdot 667} = \frac{264}{66 \ 700 \ - \ 3 \ 335} = \\\\ = \frac{264}{63 \ 365} \approx 0.4166 \ \% \ ;$

О т в е т :
a) $\frac{1}{ 1 \ 900 \ 095 } \approx 0.000526 \ \% \ ;$
б) $\frac{264}{63 \ 365} \approx 0.4166 \ \%$ .

.