Решить! 4)14x-x-28=167 5)8a+7a+15=420 6)16у-7у+38=3683

Question

Математика: Решить! 4)14x-x-28=167 5)8a+7a+15=420 6)16у-7у+38=3683

Salsa13 · Accepted Answer

Z`(x)=4x+10x=14x+y^2
z`(y)=2xy+2y;
14x+y^2=0 x=-y^2/14
2xy+2y=0 -2y^3/14+2y=0
y^3/7-y=0
y^3-7y=0
y(y^2-7)=0
y=0 x=0 y^2-7=0 y^2=7 y=√7 x=-1/2 y=-√7 x=-1/2
3 стационарных точек (0;0) (-1/2;√7) (-1/2;-√7)
z``(xy)=2y
z``(x)=14
z``(y)=2x+2
вычисляем значения производных в точках
(0;0)
B=z``(xy)=0
A=z``(x)=14
C=z``(y)=2
AC-B^2=14*2-0=28>0 A>0 => точка (0;0) - минимум z=1
(-1/2;√7)
B=2√7
A=14
C=1
AC-B^2=14-28=-14<0 A>0 => это не точка экстремума
(-1/2;-√7)
B=-2√7
A=14
C=1
AC-B^2=14-28=-14<0 A>0 =>это не точка экстремума
ответ (0;0) минимум функции

MOGZ ответил