1. Всего участвовало 86 человек, мальчики в какой-то степени нам известны, а вот девочки нет, поэтому возьмём их за x,а Мальчики тогда будут x + 12, получается:
x + x + 12 = 86 2 x = 86 - 12 2x = 74 x = 37 (нашли девочек)
Простые числа - это числа, которые без остатка делятся только на - или на самих себя. Таким образом, пять произведение пяти различный простых чисел будет делиться только на единицу и на эти простые числа. Это произведение может делится на 6 только в том случае, если одно из простых чисел равно 2, а другое равно 3. И 2, и 3 являются простыми числами. В этом случае признак делимости на 6 (число должно быть четным и делится на 3, то есть сумма цифр его составляющих должна делиться на 3) будет соблюден. Возьмем произведение подряд идущих 5 простых чисел, начиная с самого малого простого числа: 1•2•3•5•7 = 210 210:6=35 То есть сумма чисел должна быть равна 35. Но 1+2+3+5+7= 18 - слишком маленькая сумма Следующее простое число -11 1•2•3•5•11=330 330:6=55 Но 1+2+3+5+11=22 - также слишком маленькая сумма. Следующее число- 13 1•2•3•5•13=390. 390:6=65 Но 1+2+3+5+13=24 - также сумма слишком мала. Если мы начнем не с 1, а с больших простых чисел, то произведение буде также больше, чем в 6 раз больше суммы. Понятно, что с увеличением значения простых чисел в произведении, произведение будет расти быстрее, чем сумма этих чисел. Поэтому можно сделать вывод, что НЕ существует пяти различных чисел, произведение которых в 6 раз больше из суммы.
x + x + 12 = 86
2 x = 86 - 12
2x = 74
x = 37 (нашли девочек)
Тогда:
x + 12 = 37 + 12 = 49 (нашли мальчиков)
ответ: в олимпиаде приняло участие 49 мальчиков.