Проверяем при n=1 слева только первое слагаемое 1 , справа 1·(2·1-1)=1 1=1 Предположим, что равенство верно при n=k 1+5+9++(4k-3)=k(2k-1) и используя это равенство докажем, что верно при n=k+1
1+5+9++(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1) (**)
Для доказательства возьмем левую часть сведем к правой. Заменим в левой части последнего равенства 1+5+9++(4k-3) на k(2k-1).
Получим k(2k-1) + (4k+4-3)= упростим=2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1) А это и есть правая часть равенства ( **) Согласно принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n.
7x-x=-16+4
6x=-12
x=-12/6
x=-2
б)13-5х=8-2х
-5x+2x=8-13
-3x=-5
x=5/3
x=1 2/3
в)5х+(3х-7)=9
5х+3х-7=9
8x=9+7
x=16/8
x=2
г)3у-(5-у)=11
3у+5+у=11
4y=11-5
4y=6
y=6/4
y=1,5
д)(7х+1)-(6х+3)=5
7х+1+6х-3=5
13x=5-1+3
13x=7
x=7/13
е)(5х+2)-(4х+7)=8
5х+2-4х-7=8
x=8-2+7
x=13