Давайте использовать метод решения с помощью множеств.
Обозначим множество туристов, которые посетили большой театр оперы как A и множество туристов, которые посетили музыкальный театр как B.
Тогда количество туристов, которые посетили только один из театров, можно определить с помощью операции "разности множеств". Давайте обозначим множество туристов, которые посетили только большой театр оперы как A\B, и множество туристов, которые посетили только музыкальный театр как B\A.
Также обозначим множество туристов, которые посетили оба театра как A∩B.
Мы знаем, что количество туристов, посетивших только большой театр оперы (A\B), равно 24 человека, количество туристов, посетивших только музыкальный театр (B\A), равно 28 человек, и количество туристов, посетивших оба театра (A∩B), равно 20 человек.
Теперь давайте соберем все эти значения вместе и составим уравнение:
(A\B) + (B\A) + (A∩B) = A + B
Заметим, что A\B + B\A равно общему количеству туристов, посетивших только один из театров, то есть (A\B) + (B\A) = (24 + 28) = 52.
Таким образом, уравнение становится:
52 + (A∩B) = A + B
Теперь давайте упростим это уравнение. Заметим, что (A∩B) можно выразить как (A + B) - [A\B + B\A], потому что (A∩B) - это количество туристов, которые посетили и большой театр оперы и музыкальный театр и не посетили только один из них.
Подставим это выражение в уравнение:
52 + (A + B) - [A\B + B\A] = A + B
Теперь давайте упростим это уравнение и уберем A и B с обеих сторон:
52 - [A\B + B\A] = 0
Теперь найдем значение выражения [A\B + B\A]:
[A\B + B\A] = (A\B) + (B\A) = 52
Теперь заменим это значение в уравнении:
52 - 52 = 0
Таким образом, уравнение верно. Это означает, что количество туристов в группе равно количеству посетивших большой театр оперы и музыкальный театр.
Таким образом, количество туристов в группе равно 20 человекам.
Пусть общая длина пути между пунктами а и в равна Х километров.
Первый автомобиль проехал весь путь с постоянной скоростью. Обозначим его скорость через V км/ч.
Второй автомобиль проехал первую половину пути (Х/2 км) со скоростью 44 км/ч и вторую половину пути (тоже Х/2 км) со скоростью на 21 км/ч большей, чем скорость первого автомобиля. Обозначим эту скорость как V + 21 км/ч.
Так как оба автомобиля прибыли в пункт в одновременно, то они затратили на путь одинаковое время.
Для первого автомобиля можно найти время пути, разделив общую длину пути на его скорость:
Время первого автомобиля = Х / V
Для второго автомобиля также можно найти время пути, разделив первую половину пути на его скорость и вторую половину пути на его скорость:
Время второго автомобиля = (Х/2) / 44 + (Х/2) / (V + 21)
Так как оба автомобиля прибыли в пункт в одновременно, времена пути должны быть равны:
Х / V = (Х/2) / 44 + (Х/2) / (V + 21)
Для удобства решения, преобразуем это уравнение:
Х / V = (Х/2) / 44 + (Х/2) / (V + 21)
Упростим дроби для второго автомобиля:
Х / V = Х / (2 * 44) + Х / (2 * (V + 21))
Теперь умножим все части уравнения на V * (2 * 44) * (2 * (V + 21)), чтобы избавиться от знаменателей:
Х * (2 * 44) * (2 * (V + 21)) / V = Х * (V + 21) + Х * 44
2 * (2 * 44) * (V + 21) = V * (V + 21) + 44
Обратите внимание, что мы избавились от Х, так как оно встречается во всех частях уравнения и может быть сокращено.
Теперь решим получившееся уравнение для переменной V. Распишем все операции:
4 * 44 * (V + 21) = V^2 + 21V + 44
176V + 4 * 44 * 21 = V^2 + 21V + 44
176V + 4 * 44 * 21 - 21V - 44 = V^2
176V + 4 * 44 * 21 - 21V - 44 - V^2 = 0
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
V^2 - 176V - 4 * 44 * 21 + 21V + 44 = 0
V^2 - 155V - 4 * 44 * 21 + 44 = 0
Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Для нашего уравнения a = 1, b = -155, c = -4 * 44 * 21 + 44.
D = (-155)^2 - 4 * 1 * (-4 * 44 * 21 + 44)
D = 24025 - 4 * (-4 * 44 * 21 + 44)
D = 24025 - 4 * (-3696 + 44)
D = 24025 - 4 * (-3652)
D = 24025 - (-14608)
D = 24025 + 14608
D = 38633
Теперь рассмотрим два возможных случая:
1) D > 0 (два корня)
Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:
Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим отрицательный корень и выберем положительный корень V1 = 175.77 км/ч.
2) D = 0 (один корень)
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:
V = -b / (2a)
V = -(-155) / (2 * 1)
V = 155 / 2
V = 77.5
В этом случае получили скорость V = 77.5 км/ч.
Поскольку задача не указывает об этом, с точки зрения логики скорость не может быть отрицательной, значит, мы выбираем положительное значение скорости.
Итак, ответ на задачу: скорость первого автомобиля равна 175.77 км/ч.
3+3/3=2(раза)
ответ: число 3 взято 2 раза в качестве множителя.