Во-первых, заметим, что ребро такого куба состоит из четырех кубиков, его длина, ширина и объем равен 4 ребрам маленьких кубиков.
В конструкции большого куба есть кубики четырех видов. Рассмотрим каждый отдельно.
1. Угловые. Таких кубиков всего восемь, они расположены по углам большого куба. Они имеют общую грань только с тремя кубиками, ведь их остальные грани обращены наружу.
2. Края. Это кубики, составляющие ребро большого куба. Две из их граней обращены наружу, а четыре граничат с другими кубиками. Таких кубиков на каждом ребре большого куба две штуки (остальные два кубика на ребре являются угловыми). А всего ребер 12. Выходит, таких кубиков в большом кубе 24.
3. Эти кубики составляют поверхность граней большого куба. Одна из их граней обращена наружу, а пять являются общими с другими кубиками.
4. Внутренние кубики. Они находятся внутри большого куба и имеют общую грань с шестью кубиками.
В итоге по условию нам подходят третий и четвертый вид. Теперь нужно сосчитать, сколько же таких кубиков. Для этого можно вычесть из общего числа кубиков (64) кубики 1 вида (их 8) и второго вида (их 24). Получается 32.
ответ: 32
а) чтобы быстро определить хватит ли кол-ва купленных плиток, можно посчитать по площади (но это очень предварительный расчёт):
1) 2 * 3,5 = 7 м² - площадь пола
15 см = 0,15 м
2) 0,15 * 0,15 = 0,0225 м² - площадь одной плитки
3) 7 : 0,0225 = 311,(1), т.е. 312 плиток - понадобится
312 > 200, значит, сын прав - плиток не хватит
б)
1) 2 : 0,15 = 13,(3); т.е. 13 целых плиток - поместится в ширину
2) 3,5 : 0,15 = 23,(3); т.е. 23 целые плитки - поместятся в длину
3) 13 * 23 = 299 целые плитки - уместятся при укладке пола
в) в ширину и длину нужно добавить по 1 ряду плюс 1 общая угловая плитка, тогда понадобится еще:
13 + 23 + 1 = 37 плиток
299 + 37 - 200 = 136 плиток - нужно еще докупить.
2) 8*1=8 кв.единиц
8*4=32кв.см
3) два варианта. Это:
-все квадраты, выложенные в цепочку, длины сторон 8 единиц и 1 единица. 2*(8*2)=2*16=32 кв.см-площадь
- квадраты, выложенные в два ряда, длина сторон:4 единицы и 2 единицы. (2*2)*(2*4)=4*8=32 кв.см-площадь