В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* .
Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35.
Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* .
Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее.
Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313.
В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел,
которые не делятся ни на 5, ни на 7.
* [N] - целая часть числа N . Например, [13,45] = 13.
(5n+9)² - 16
При умножении 5 на разные числа мы в любом случае получим число, которое заканчивается цифрой 5 либо цифрой 0. Тоесть число 5n всегда будет заканчиваться цифрой 5 либо цифрой 0 вне зависимости от n.
Если 5n заканчивается цифрой 0 либо 5, то 5n+9 будет заканчиваться цифрой 9 либо цифрой 4.
5n+9 заканчивается цифрой 9 либо цифрой 4, тогда (5n+9)² в любом случае будет заканчиваться цифрой 1 либо цифрой 6.
(5n+9)² заканчивается цифрой 1 либо цифрой 6, тогда (5n+9)²-16 будет всегда заканчиваться цифрой 5 либо цифрой ноль.
Признак делимости на пять: число делится на пять в том случае, если запись этого числа справа содержит ноль или пять.
Доказано
60+90=150
450:150=3 ч