1. Площадь квадрата равна длине его стороны, возведённой в квадрат: 
, где 
- это сторона квадрата. Зная площадь, можем вычислить длину стороны: 
см. Периметр квадрата равен длине его стороны, умноженной на 4: 
см.
2. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон. Пусть см - одна из сторон прямоугольника, а другая сторона на 3 см больше, то есть, 
см. Составляем уравнение:
Тогда другая сторона его 
см.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, тогда 
см².
3. Для начала найдём вторую сторону прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон, тогда:
Тогда площадь прямоугольника 
см².
Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат. Площадь квадрата равна длине его стороны, возведённой в квадрат: , где - это сторона квадрата. Зная площадь, можем вычислить длину стороны: 
см. Периметр квадрата равен длине его стороны, умноженной на 4: 
см.
42 | 2 60 | 2 70 | 2
21 | 3 30 | 2 35 | 5
7 | 7 15 | 3 7 | 7
1 5 | 5 1
42 = 2 · 3 · 7 1 70 = 2 · 5 · 7
60 = 2² · 3 · 5
НОД = 2 - наибольший общий делитель
42 : 2 = 21 60 : 2 = 30 70 : 2 = 35
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
72 | 2 96 | 2 144 | 2
36 | 2 48 | 2 72 | 2
18 | 2 24 | 2 36 | 2
9 | 3 12 | 2 18 | 2
3 | 3 6 | 2 9 | 3
1 3 | 3 3 | 3
72 = 2³ · 3² 1 1
96 = 2⁵ · 3 144 = 2⁴ · 3²
НОК = 2⁵ · 3² = 288 - наименьшее общее кратное
288 : 72 = 4 288 : 96 = 3 288 : 144 = 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
а) 42х + 84
42 = 2 · 3 · 7; 84 = 2² · 3 · 7; НОД = 2 · 3 · 7 = 42
42 · (х + 2)
б) 14а + 84
14 = 2 · 7; 60 = 2² · 3 · 5; НОД = 2
2 · (7а + 30у)
21/30x=21/30
x=21/30:21/30
x=1