Если равенство выполняется для всех x, то оно выполняется и для x=0. Подставив x=0, получим: a(cos(0)-1)+b^2=cos(a*0+b^2)-1, b^2+1=cos(b^2) Левая часть имеет область значений от 1 до бесконечности, а правая - от -1 до 1. Следовательно, обе части равны 1. То есть b^2+1=1, b=0. Тогда a(cos(x)-1)=cos(ax)-1 Поставим еще одну точку: x=π. Получим: a(cos(π)-1)=cos(aπ)-1 cos(aπ)=1-2a Изобразим эти два графика в системе координат a0y. Получим, что эти графики имеют три точки пересечения: при a=0, a=0.5 и a=1. Проверим каждую из них. 1) a=0 0*(cos(x)-1)=cos(0*x)-1 0=0 - тождество - выполняется для всех x 2) a=0.5 0.5*(cos(x)-1)=cos(0.5*x)-1 cos(x)-1=2cos(x/2)-2 cos(x)-cos(x/2)+1=0 2cos(x/2)^2-1-cos(x/2)+1=0 cos(x/2)*(2cos(x/2)-1)=0 Очевидно, что это равенство не является тождеством, то есть выполняется не для всех x. 3) a=1 1*(cos(x)-1)=cos(1*x)-1 cos(x)-1=cos(x)-1 - тождество - выполняется для всех x. ответ: (0;0), (1;0).
Обозначим объём сосуда х л. тогда сначала в нем было 0,96х л кислоты и 0,04х л чего-то другого. Когда отлили 2,5л раствора, то в сосуде осталось 0,96(х-2,5) л кислоты. Далее в сосуд долили 2,5л 80% раствора кислоты, то кислоты в нем было 0,8*2,5=2л В сосуде стало 0,96(х-2,5)+2 л кислоты. Концентрация кислоты в сосуде стала ( 0,96(х-2,5)+2)*100/х процентов, когда отлили 2,5 литра, то кислоты стало (( 0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х снова добили 2,5л 80% раствора, то есть 2л кислоты 0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х+2 В итоге ((0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х+2)/х=0,89 решаем (0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х+2=0,89х (0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х=0,89х-2 (0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)=х(0,89х-2) (0,96х-2,4+2)(х-2,5)= 0,89х²-2х (0,96х-0,4)(х-2,5)= 0,89х²-2х 0,96х²-2,4х-0,4х+1= 0,89х²-2х 0,96х²-2,8х+1- 0,89х²+2х=0 0,07х²-0,8х+1=0 7х²-80х+100=0 D=80²-4*7*100=3600 √D=60 x1=(80-60)/14=20/14=10/7<2 отбрасываем, так как из такого нельзя отлить 2,5л x2=(80+60)/14=10 ответ: 10л
