АВСД - трапеция , АС=8 см, ВД=15 см, ср. линия = 8,5 см . Найти S трапеции. Проведём прямую СК║ВД до пересечения с АД . Получим параллелограмм ВСКД : ВС=КД=8 см. Также получим ΔАСК: АК=АД+ДК=АД+ВС (сумма оснований трапеции). Высота СН явл. как высотой ΔАСК, так и высотой трапеции. Поэтому площадь ΔАСК равна площади самой трапеции. Так как дана средняя линия , то можно найти длину АК: . Теперь ,зная три стороны, можно найти площадь треугольника по формуле Герона. Но заметим, что боковые стороны ΔАСК : СК=ВД=15 см и АС=8 см, явл. катетами прямоугольного треугольника, так как
Поэтому площадь вычислим как полупроизведение катетов:
Для любых m,n, таких что 101≤m<n≤200, их наибольшие нечетные делители различны (в противном случае, для k<l имеем m=d·2^k, n=d·2^l, где d - наибольший нечетный делитель, откуда n/m=2^(l-k)≥2, но n/m≤200/101<2 - противоречие) Таким образом, каждый наибольший нечетный делитель числа из диапазона от 101 до 200 не превосходит 200, все они различны, их 100 штук, а значит они - все нечетные числа в диапазоне от 1 до 200 (их тоже 100 штук). Значит искомая сумма равна сумме всех нечетных чисел от 1 до 200, т.е. (1+199)·100/2=10000.
, то можно найти длину АК: 
.
S=180
B=a+31
180=(a*(a+31))/2
A^2+31a-360=0
D=961+1440=49^2
A1=(-31-49)/2=-40 не подходит
A2=(-31+49)/2=9
B=9+31=40 см
ответ: 9 и 40 см