Привет! Конечно, я помогу тебе решить это уравнение. Давай разберемся пошагово.
У нас есть уравнение: 180(t-15) = 162(t-10). Для начала, нам нужно раскрыть скобки. Умножим 180 на оба слагаемых (t и -15) в скобке, и умножим 162 на слагаемые (t и -10) в другой скобке.
Итак, распишем: 180t - 2700 = 162t - 1620.
Теперь, чтобы решить уравнение, нужно перенести все слагаемые с t на одну сторону, а все числа на другую сторону. Для этого вычтем 162t из обеих частей уравнения и добавим 2700 к обеим сторонам.
У нас получится: 180t - 162t = -1620 + 2700.
Теперь осталось просто произвести несколько вычислений.
180t - 162t = 18t (левая часть уравнения) и -1620 + 2700 = 1080 (правая часть уравнения).
Таким образом, наше уравнение стало: 18t = 1080.
Чтобы найти значение переменной t, нужно разделить обе части уравнения на 18.
Получится: t = 1080 / 18.
Выполним деление: t = 60.
Итак, решением уравнения 180(t-15) = 162(t-10) является t = 60.
Обоснование: Мы решаем уравнение, используя методы алгебры. Мы выполняем операции над обеими частями уравнения, чтобы изолировать переменную t на одной стороне уравнения и вычислить ее значение. На каждом шаге мы применяем принцип равенства, чтобы сохранить равенство уравнения и получить верное решение.
Учитель может предложить учащимся следующие задания с разными целями:
1. Замена умножения на сложение и нахождение результата:
Это задание помогает ученикам понять связь между умножением и сложением и показывает, что умножение можно рассматривать как повторение сложения одного и того же числа несколько раз. Для выполнения задания ученики должны заменить умножение на сложение (например, 5*3 = 5+5+5) и вычислить результат (15, 6, 50, 14).
2. Составление рисунков по данным примерам:
Это задание помогает визуализировать математические операции и связи между ними. Ученики должны составить рисунки, которые отражают значения примеров, чтобы проиллюстрировать, как выглядит сложение и умножение. Например, для примера 3+2 ученик может нарисовать 3 круга и 2 круга, а для примера 3*2 - 3 ряда из 2 кругов.
3. Сравнение выражений, изображение рисунками:
Это задание помогает ученикам понять отношения между умножением и сложением в контексте сравнения. Чтобы выполнить задание, ученики должны изобразить рисунками каждое выражение и сравнить их между собой. Например, ученик может нарисовать 2 ряда по 8 кругов и ряд из 8 кругов плюс еще 2 круга, чтобы сравнить выражение 8*2 с 8+2.
4. Составление обратных заданий:
Это задание проверяет понимание математических операций и их взаимосвязи. Ученикам предлагается составить задания, которые дополнят исходные примеры или будут им противоположны. Например, обратное задание к примеру 5+4 может быть "найдите пример, где результатом будет 9". Это задание позволяет учащимся проявить творческое мышление и глубже усвоить материал.
