Мода (при ее наличии) всегда является вариантой ряда. Значит, мода - натуральное число, а тем более целое число.
Размах есть разность между наибольшей и наименьшей вариантой ряда. Значит, размах - разность двух натуральных чисел, то есть целое число.
Медиана ряда, состоящего из нечетного числа вариант, есть варианта, стоящая посередине ряда. Значит, медиана заданного ряда - натуральное число, следовательно и целое число.
Можно привести ряд, среднее арифметическое которого не будет целым числом.
Пример. Ряд 1, 1, ..., 1, 2.
Среднее арифметическое:
ответ: среднее арифметическое
1)
; Синус - это периодическая функция.
; Поэтому у данной функции есть период. Просмотрим остальные:
; Пусть у этой функции есть период T:
; Выберем такое число x и n, что выполняются следующие условия:
; Тогда левая часть будет больше правой, что невозможно.
; Пусть функция имеет период T:
; Получили противоречие.
С оставшимися аналогично.
ответ: А;
2) ; Функция монотонно убывает по мере роста показателя степени.
Заметим, что ; Значит,
;
3) ; С этими условиями область значений равна [-2;2]; Если брать в расчет все значения x, то придется выколоть все точки с ординатами 2 или -2; Получаем, что E(f)=(-2;2);
4) Пусть sin A - первый корень какого-нибудь квадратного трехчлена, а -cos A - его второй корень. Тогда квадратное уравнение примет такой один из возможных видов: ;
В итоге, получаем: ; Сложим два уравнения:
;