Question

1)найдите сумму нечетных чисел,не превосходящих 40

Answer 1

400

Пошаговое объяснение:

Требуется вычислить сумму

S = 1 + 3 + 5 + ... + 35 + 37 + 39

Количество слагаемых равно (39-1):2+1=38:2+1=19+1=20.

Первый член арифметической прогрессии a₁=1, разность d=2. Нужно вычислить сумму первых n=20 членов прогрессии. Так как последний член прогрессии  a₂₀=39, то можно использовать формулу

$\displaystyle S_{n} =\frac{a_{1}+a_{n} }{2}*n$.

Тогда

$\displaystyle S_{20} =\frac{a_{1}+a_{20} }{2}*20=(1+39)*10=40*10=400.$

Перепишем сумму в двух видах

S =   1  +  3  +  5  + ... + 35 + 37 + 39

S = 39 + 37 + 35 + ... +  5  + 3   +  1

Так как количество слагаемых 20, то сумма обоих сумм равна

2·S = (1+39)+(3+37)+(5+35)+ ... +(5+35)+(3+37)+(1+39) =

=40+40+40+...+40+40+40=40·20

или

S = 40·20:2= 800:2=400.