Question

Два работника могут выполнить некое за 9 часов. если бы первый работник работал 1 час 12 минут , а потом второй - 2 часа , то было бы сделано 20 процентов . за какое время может самостоятельно выполнить это каждый работник?

Answer 1

Примем объем работы за 1.
Тогда совместная производительность труда равна: 1/9.

Пусть х часов требуется для выполнения всей работы первому рабочему, тогда его производительность  труда равна: 1/х.

Значит, производительность труда второго рабочего равна:
1/9 - 1/х = (х - 9)/9х.

1 ч 12 мин = 1,2 ч

20% = 0,2

$1.2* \frac{1}{x} +2* \frac{x-9}{9x} =0.2 \\ \\ \frac{1.2}{x} + \frac{2x-18}{9x} =0.2 \\ \\ 9x*1.2+x*(2x-18)=0.2*x*9x \\ 10.8x+ 2x^{2} -18x=1.8 x^{2} \\ 2 x^{2} -1.8 x^{2} =18x-10.8x \\0.2 x^{2} =7.2x \\ 0.2x=7.2 \\ x=7.2:0.2 \\$
х = 36 (ч) - требуется для выполнения всей работы первому рабочему.

1 : 36 = 1/36 - производительность труда первого рабочего.
1/9 - 1/36 = 4/36 - 1/36 = 3/36 = 1/12 - производительность труда второго рабочего.
1 : 1/12= 12 (ч) - требуется для выполнения всей работы второму рабочему.

ответ: первый рабочий самостоятельно может выполнить работу за 36 часов, второй рабочий - за 12 часов.