Имеем дело с однородной СЛАУ, у которой кол-во неизвестных больше кол-ва уравнений, значит, имеем нетривиальные решения.
Приведем матрицу к ступенчатому виду:
![\left[\begin{array}{cccc}-4&1&2&1\\7&4&1&0\\1&2&5&0\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/1ba93.png)
Меняем 1 и 3 строки:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\7&4&1&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/483ee.png)
Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 7:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&-10&-34&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/91dae.png)
Делим на -2 вторую строку и прибавляем к 3 строке первую, умноженную на 4:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&9&22&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/64e50.png)
Вычитаем из 3 строки вторую:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&4&5&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/7a4f0.png)
Вычитаем из 2 строки третью:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&4&5&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/149c0.png)
Вычитаем из 3 строки вторую, умноженную на 4:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&0&-43&5\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/7a475.png)
Ранг равен трем, откуда количество свободных переменных равно 4 - 3 = 1. Пусть D - свободная переменная. Тогда
Значит,
![\left[\begin{array}{c}A\\B\\C\\D\end{array}\right] = D\left[\begin{array}{c}\frac{9}{43} \\{-\frac{17}{43}}\\\frac{5}{43}\\1\end{array}\right] = \tilde{D}\left[\begin{array}{c}9\\-17\\5\\43\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/c00d2.png)
ответ: векторы вида ![\tilde{D}\left[\begin{array}{c}9\\-17\\5\\43\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/1e9f9.png)
, при 
.
Примем
периметр (длина забора) первого участка Р1=100 м
периметр (длина забора) второго участка Р2=140 м
длина первого участка - а1
ширина первого участка - в1
длина второго участка - а2
ширина второго участка - в2
Тогда
(а1+в1)*2=100
(а2*+в2)*2=140
а1*в1=а2*в2=600
а1+в1=50
а1=50-в1
подставляем
а1*в1=600
(50-в1)*в1=600
50*в1-(в1)^2=600
или
-(в1)^2+50*в1-600=0
Решаем с дискриминантом
D=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100
(В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30
(В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20
т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м
(а1)1=50-в1=50-30=20 м
(а1)2=50-в1=50-20=30 м
То есть первый участок размерами 20 на 30 м
аналогично решаем и второй участок
а2*в2=600
(а2+в2)*2=140
а2=70-в2
подставляем
а2*в2=600
(70-в2)*в2=600
70*в2-(в2)^2=600
или
-(в2)^2+70*в2-600=0
Решаем с дискриминантом
D=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500
(В2)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60
(В2)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10
т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м
(а2)1=70-в2=70-60=10 м
(а2)2=70-в2=70-10=60 м
То есть второй участок размерами 10 на 60 м
Проверим:
Периметр второго участка Р2=(10+60)*2=140
140=140
Площадь второго участка = 10*60=600 м^2
600 м^2=600 м^2
Стороны второго участка равны 10 и 60 м
