Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства правильного треугольника.
1. Вписанная окружность:
Радиус вписанной окружности может быть найден по формуле r = a/(2√3), где a - сторона правильного треугольника.
Подставим данные в эту формулу:
r = 2√6/(2√3)
r = √6/√3
Чтобы упростить это выражение, можно домножить его на √3/√3:
r = (√6/√3) * (√3/√3)
r = √18/3
Извлекаем квадратный корень:
r = √(9*2)/3
r = 3√2/3
И сокращаем дробь:
r = √2
Таким образом, радиус вписанной окружности равен √2.
2. Описанная окружность:
Радиус описанной окружности может быть найден по формуле R = a/(2*sin(α)), где a - сторона правильного треугольника, α - угол между сторонами.
Угол между сторонами правильного треугольника равен 60 градусам (так как все углы в правильном треугольнике равны 60 градусам).
Подставим данные в формулу:
R = 2√6/(2*sin(60°))
R = √6/(sin(60°))
sin(60°) равен (√3)/2:
R = √6/((√3)/2)
Чтобы делать деление дробей, умножим числитель и знаменатель на 2:
R = (2√6)/(√3)
Умножим числитель и знаменатель на √3:
R = (2√6*√3)/3
R = (2√(6*3))/3
R = (2√18)/3
Извлекаем квадратный корень:
R = (2√(9*2))/3
R = (2√9*√2)/3
R = (2*3√2)/3
И сокращаем дробь:
R = 2√2/3
Таким образом, радиус описанной окружности равен 2√2/3.
Изначально нам дано:
- Расстояние между городами A и Б (S) - 40 км.
- Скорость автоколонны из А (v_1) - 80 км/ч.
- Скорость грузовика из Б (v_2) - 60 км/ч.
Мы хотим найти время (t), через сколько часов автоколонна догонит грузовик.
Для начала посмотрим на формулу расстояния, которая связывает время, скорость и расстояние:
S = v*t
В данном случае у нас известно значение расстояния (40 км) и значения скоростей (80 км/ч и 60 км/ч). Нам нужно найти время. Для этого нам нужно использовать формулу:
t = S/v
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
t = 40 / 80
t = 0,5 часа
Таким образом, автоколонна догонит грузовик через 0,5 часа или 30 минут после старта.
Надеюсь, мой ответ понятен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
