Добрый день! Для решения этой задачи нам нужно доказать, что сумма площадей закрашенных фигур на рисунке равна площади прямоугольника.
Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Вычислим площадь прямоугольника
На рисунке у нас есть прямоугольник, и чтобы вычислить его площадь, нужно знать длину его сторон. Длина одной из сторон равна 12 см, а длина другой стороны равна 5 см. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину одной стороны на длину другой стороны: 12 см * 5 см = 60 см².
Шаг 2: Вычислим площадь закрашенных фигур
На рисунке есть две закрашенные фигуры - прямоугольник и полукруг. Давайте найдем площади этих фигур и сложим их.
Площадь прямоугольника:
У прямоугольника одна из сторон равна 12 см, а другая сторона равна 3 см. Площадь прямоугольника равна произведению длины одной стороны на длину другой стороны: 12 см * 3 см = 36 см².
Площадь полукруга:
У полукруга радиус равен 1 см. Формула для вычисления площади полукруга: π * r² / 2, где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14. Подставим значение радиуса: 3.14 * 1² / 2 = 3.14 / 2 = 1.57 см².
Шаг 3: Сложим площади закрашенных фигур
Теперь сложим площади прямоугольника и полукруга:
36 см² + 1.57 см² = 37.57 см².
Шаг 4: Сравним сумму площадей и площадь прямоугольника
Мы вычислили, что сумма площадей закрашенных фигур равна 37.57 см². Из шага 1 мы знаем, что площадь прямоугольника равна 60 см². Давайте сравним эти два значения.
Видим, что сумма площадей закрашенных фигур (37.57 см²) меньше площади прямоугольника (60 см²). Получается, что сумма площадей закрашенных фигур не равна площади прямоугольника.
Вывод: Доказывать, что сумма площадей закрашенных фигур равна площади прямоугольника, нам не удалось. Ответ на задачу Гиппократа: сумма площадей закрашенных фигур не равна площади прямоугольника.
1. Пусть длина прямоугольной формы коробки - L см, а ширина - W см.
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2L + 2W. В данном случае, по условию, периметр равен 60 см. Подставим это значение в формулу и получим: 60 = 2L + 2W.
3. Объем коробки вычисляется по формуле V = L * W * H, где H - высота. В данном случае, по условию, объем равен 160 см³. Но у нас нет информации о высоте коробки, поэтому нам нужно ее найти.
4. Высота коробки равна высоте отрезанного от нее квадрата, то есть 4 см.
5. Зная высоту и площадь основания (L * W), мы можем найти объем по формуле V = L * W * H. Подставим значения и получим: 160 = (L - 8) * (W - 8) * 4.
- 160 = 4(L - 8)(W - 8).
- 40 = (L - 8)(W - 8).
6. Теперь у нас есть два уравнения:
- 60 = 2L + 2W.
- 40 = (L - 8)(W - 8).
7. Давайте решим первое уравнение относительно L. Выразим L через W: L = (60 - 2W) / 2.
8. Подставим это значение L во второе уравнение и решим его: 40 = ((60 - 2W) / 2 - 8)(W - 8).
9. Распространим скобки и упростим уравнение:
- 40 = (30 - W) (W - 8).
- 40 = 30W - 240 - W^2 + 8W.
- 0 = W^2 - 22W + 200.
10. Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое нужно решить для значения W. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти значения W.
- Факторизация: найдем два числа, сумма которых равна -22 (коэффициент перед W) и произведение которых равно 200 (свободный член уравнения). У нас есть многочлен W^2 - 22W + 200, который мы можем разложить на произведение двух многочленов: (W - 10)(W - 12). Если W - 10 = 0 или W - 12 = 0, то W = 10 или W = 12.
11. Теперь у нас есть два значения для W: W = 10 и W = 12.
12. Подставим каждое из них в первое уравнение (60 = 2L + 2W), чтобы найти значения L.
- Для W = 10: 60 = 2L + 2(10). Решим это уравнение: 60 = 2L + 20, 2L = 40, L = 20.
- Для W = 12: 60 = 2L + 2(12). Решим это уравнение: 60 = 2L + 24, 2L = 36, L = 18.
13. Итак, мы нашли две возможные комбинации значений для длины и ширины коробки:
- Длина (L) = 20 см, ширина (W) = 10 см.
- Длина (L) = 18 см, ширина (W) = 12 см.
Ответ: Длина коробки может быть равной 20 см, а ширина - 10 см. Или длина может быть равной 18 см, а ширина - 12 см.
10см=100мм
т.к. в сантиметре 10 миллиметров