Question

Как научиться определять какой из arcsin и arccos наибольший или наименьший?
допустим из ряда arcsin 1/3 arcsin 1/2 arccos -1/2. arccos -1/3 arcsin 0.9 arccos 0.9

Answer 1

Рисунок во вложении.

Расставим на единичной окружности точки, соответствующие числам

$\arcsin\frac{1}{3};\ \arcsin\frac{1}{2};\ \arccos(-\frac{1}{2});\ \arccos(-\frac{1}{3});\ \arcsin 0,9;\ \arccos0,9.$

Точки расставлены в соответствии с определением величин arcsin t и arccos t. Принято во внимание, что 0 < arccos t < π и -π/2 < arcsin t < π/2, где t∈[-1; 1].

Теперь при движении по дуге окружности против часовой стрелки (положительное направление - указано стрелками) от числа 0 до числа π видно, что меньшее из чисел - это arccos 0,9, и большее из чисел - arccos (-1/2).

Таким образом, в порядке возрастания числа можно расположить так:

$\arccos0,9$