Можно на примере пояснить:
Пусть нам нужно умножить 15 на 32. Пишешь наверху, предположим, 15, а под ним 32 (т.е. едиицы под единицами, десятки под десятками).
Вот так:
15
32
Также прочеркиваешь чертой под нижним числом.
И перемножаешь сначала как бы 15 на 2, т.е. рассуждаешь: 5*2=10. Ноль пишем 1 в уме (пишешь 0 под двойкой числа 32), т.е. единицы под единицами пишем. Затем умножаешь 2 на 1. Равно 2, плюс то, что было "в уме"(был 1) ,равно 3. Пишешь 3 под тройкой числа 32.
Затем умножаешь как бы 15 на 3, но пишешь полученное число со смещением влево. То есть рассуждаешь: 3*5=15, 5 пишем 1 в уме (пишешь 5 под тройкой числа 30, т.е. здесь уже единицы пишутся под десятками числа, полученгого в первом действии). Далее 3 *1 плюс то, что в уме (это 1) = 4 (это число пишем ещё левее, (т.е. над 4 уже ничего нет). Затем также прочёркиваем чертой.
И складываем, начиная с единиц. Т.е. 0(который написан) +0 (который не написан, но подразумевается) =0 (пишем под чертой в разряде единиц. 3+5=8 (8 пишем под чертой в разряде десятков. 0 (который не написан)+4=4 (4 пишем под чертой в разряде сотен.
Т.е. вот так примерно:
15
32
(тут черта)
30
45
(тут черта)
480
Как дождь из ведра.