а*в/2 =96
а+в+с=48
с=√а²+в² в=192/а
а+в+√(а²+в²)=48
(а+192/а)+√(а²+(192/а)²)=48
Выразим а+ 192/а = у,
Тогда у²= (а+ 192/а)²=а²+2*198+(192/а)²=
а²+(192/а)²+384
Подкоренное выражение (а²+(192/а)²= у²-384
Уравнение приняло вид
у+√(у²-384)=48
√(у²-384)=48-у
у²-384=(48-у)²
у²-384= 2304-96у+у²
96у= 2688
у=28
Возвращаемся к замене выражения
а+192/а=у=28, умножаем все члены на а,
а²-28а+192=0
а = 14±√4= 12 и 16, имеем два варианта.
в= 192/12=16 и 192/16=12
с= √а²+в²= √144+256=20
Выберем вариант
а=12 дм, в=16 дм, с=20 дм
Для проверки сложим 618 и 256, получаем 8+6=14 единицу "отдаем" (складываем) 1-му, далее 2 (так как прибавили ед.) + 5 = 7, далее 6+2=8, ответ проверки 874
Для проверки сложим 190 и 152, получаем 0 + 2 = 2, далее 9 + 5 = 14 "отдаем" (складываем) 1-му, далее 2 (так как прибавили ед.) +1 = 3, ответ проверки 342