Надо возвести в квадрат обе части: (√(3х-а))²=(х-3а)², 3х-а=х²-6ах+9а² х² -3х - 6ах + 9а² +а = 0. В виде квадратного уравнения ах² + вх + с = 0: х² -3(1+2а)*х + (9а² +а) = 0. Решая такое уравнение, получаем 2 варианта зависимости а и х: 1) -9/32 < a ≤ 0, при этом х = (3/2)*(2а+1)+-√(32а+9). 2) а > 0, при этом х = (3/2)*(2а+1)+√(32а+9).
То есть, корней бесчисленное множество, так как в заданном выражении 2 переменных неизвестных.
Из условия задачи видно, что заданная плоскость вертикальна и параллельна стороне основания АВ. Тогда отрезок MN параллелен АВ. Рассмотрим осевое сечение пирамиды ESC. Точка О - основание высоты пирамиды. ЕО - часть высоты основания и равно (1/3) её части. Если вся высота равна 9 частей (по условию задачи), то ЕК равно 1 части и равно 1/3 части от ЕО. Заданная плоскость пересекает апофему SE грани АSВ в точке Е₁. Подобные треугольники ЕЕ₁К и ESO имеют коэффициент подобия 1/3. Тогда SЕ₁ равно 2/3 от SE и это есть коэффициент подобия треугольников SMN и SAВ. Поэтому сходственные стороны MN и АВ относятся как 2/3.
