Пошаговое объяснение:
352.
аₙ = n² - 2n - 6
a₁ = 1² - 2 · 1 - 6 = - 7
a₂ = 2² - 2 · 2 - 6 = - 6
a₃ = 3² - 2 · 3 - 6 = - 3
a₄ = 4² - 2 · 4 - 6 = 2
a₅ = 5² - 2 · 5 - 6 = 9
Является ли членом последовательности число:
1) - 3 - да;
2) 2 - да;
3) 3 - нет;
4) 9 - да.
353.
1) aₙ₊₁ =3aₙ + 1; a₁ = 2.
а₂ = 3а₁ + 1 = 3 · 2 + 1 = 6 + 1 = 7;
а₃ = 3а₂ + 1 = 3 ∙ 7 + 1 = 21 + 1 = 22;
а₄ = 3а₃ + 1 = 3 ∙ 22 + 1 = 66 + 1 = 67;
а₅ = 3а₄ + 1 = 3 ∙ 67 + 1 = 201 + 1 = 202.
2) aₙ₊₁ = 5 - 2aₙ; a₁ = 2.
а₂ = 5 - 2а₁ = 5 - 2 ∙ 2 = 5 - 4 = 1;
а₃ = 5 - 2а₂ = 5 - 2 ∙ 1 = 5 - 2 = 3;
а₄ = 5 - 2а₃ = 5 - 2 ∙ 3 = 5 - 6 = -1;
а₅ = 5 - 2а₄ = 5 - 2 ∙ (- 1) = 5 + 2 = 7.
354.
aₙ = (n - 1)(n + 4)
1) aₙ = 150
150 = (n - 1)(n + 4)
150 = n² + 3n - 4
n² + 3n - 4 - 150 = 0
n² + 3n - 154 = 0
D = 3² - 4 · (- 154) = 625
- 14 не подходит, так как числовой последовательностью является функция, аргументом которой является множество всех натуральных чисел, или множество первых n натуральных чисел.
ответ: n = 11.
2) ₙ = 104
104 = (n - 1)(n + 4)
104 = n² + 3n - 4
n² + 3n - 4 - 104 = 0
n² + 3n - 108 = 0
D = 3² - 4 · (- 108) = 441
- 12 не подходит, так как не принадлежит множеству n натуральных чисел.
ответ: n = 9.
