В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.
№99
1) 3(х-1)-2(х+2)=4х+8
сначала раскрываем скобки получаем уравнение без скобок.
3х-3-2х+4=4х+8
потом приводим одинаковые слагаемые
1х-3+4=4х+8
1х+1=4х+8
потом перемещаем числа чтобы нам было удобно. Получаем новый вид уравнения.
1х-4х=-1+8
-3х=7
х=7:(-3)
х=-7/3
ответ: -7/3
надеюсь дальше будет понятно. потому что я уже устал всем объяснять.
2)4(х+1,5)+3(1-х)=10
4х+6+3-3х=10
х+9=10
х=10-9
х=1
ответ:1
3)4(3х+2)-7(х+1)=3(х-1)
12х+8-7х+7=3х-3
5х+15=3х-3
5х-3х=3+15
2х=18
х=18:2
х=9
ответ: 9
4)2,5(2х+3)-2(х+2,5)=3,5+2х
5х+7,5-2х+5=3,5+2х
3х+12,5=3,5+2х
3х-2х=3,5-12,5
х=-9
ответ:-9
Пошаговое объяснение:
вот и все
