Question

Вставьте числа 6** x *7 **38 + **02

Answer 1

Будем рассуждать в переменных:

$\overline{ 6 a_1 a_o } \cdot \overline{ b_1 7 } = \overline{ x_3 x_2 3 8 } + \overline{ y_4 y_3 0 2 } \cdot 10 = \overline{ z_4 z_3 z_2 z_1 z_o } .$

где: $a_1 , a_o , b_1 , x_3 , x_2 , y_4 , y_3 , z_4 , z_3 , z_2 , z_1$ и $z_o$ – цифры в соответствующих позициях задания.

Важно понимать, что в данном примере рассматривается произведение в столбик, где под первой чертой воспроизводятся частичные суммы подытога произведения. Причём в первой строке подытога воспроизводится произведение верхнего числа на нулевой разряд (разряд единиц) нижнего числа. А во второй строке подытога воспроизводится произведение верхнего числа на первый разряд (разряд десятков) нижнего числа – поэтому второе число подытога, при записи в строку должно умножаться на 10 или записываться с дополнительным нулём в конце.

Запишем этот пример в столбик:

$\left\begin{array}{cccccc}&&&6&a_1&a_o\\&&\times&&&\\&&&&b_1&7\\&&-&-&-&-\\&&x_3&x_2&3&8\\+&&&&&\\&y_4&y_3&0&2&\\&-&-&-&-&-\\&z_4&z_3&z_2&z_1&z_o\end{array}\right$

Заметим, что произведение $600$ на $17$ даёт $10 \ 200 ,$ поэтому конечный результат в любом случае – пятизначное число. Данные в условии четыре звёздочки ни по каким принципам арифметики удовлетворены быть не могут, и если упираться в данное в задании условие, то тогда можно сказать, что решения не существует. Если же принять тот факт, что конечное (нижнее искомое) число состоит из пяти цифр, то задачу можно решить.

Для того, чтобы при умножении семёрки получилось $8 ,$ необходимо умножить $7$ на $4 ,$ никаких других вариантов нет, а значит $a_o = 4 .$ При этом в тройку третьего числа (правее $x_2$ ) приходит двойка из переполненного нулевого разряда третьего числа, заканчивающегося на $8 .$

Стало быть, в разряд десятков третьего числа приходит из произведения семёрки на $a_1$ только единица. Чтобы при умножении семёрки получилась единица, необходимо умножить $7$ на $3 ,$ никаких других вариантов нет, а значит $a_1 = 3 .$

Перепишем столбик с учётом того, что $a_o = 4$ и $a_1 = 3 ,$ автоматически по правилам умножения в столбик
найдя значения $x_3 , x_2$ и $z_o :$

$\left\begin{array}{cccccc}&&&6&3&4\\&&\times&&&\\&&&&b_1&7\\&&-&-&-&-\\&&4&4&3&8\\+&&&&&\\&y_4&y_3&0&2&\\&-&-&-&-&-\\&z_4&z_3&4&5&8\end{array}\right$

Для того, чтобы при умножении четвёрки получилось $2 ,$ необходимо умножить $4$ на $3$ или на $8 .$ При умножении $34$ на $3$ получается $102 ,$ а при умножении $34$ на $8$ получается $272$ – что уже не подходит в четвёртое число, а значит $b_1 = 3 .$

Перепишем столбик с учётом того, что $b_1 = 3 ,$ автоматически по правилам умножения в столбик найдя все искомые значения :

$\left\begin{array}{cccccc}&&&6&3&4\\&&\times&&&\\&&&&3&7\\&&-&-&-&-\\&&4&4&3&8\\+&&&&&\\&1&9&0&2&\\&-&-&-&-&-\\&2&3&4&5&8\end{array}\right$

И это и есть ответ.