Решение двумя кг печенья расфасовали в коробки по 6 кг и столько же зефира расфасовали в коробки по 3 кг. во сколько раз больше получилось коробок с зефиром, чем с печеньем?
I. Этап мотивации изучения дробейПервые задачи, которые рассматривает учитель при введении темы, – это исторические задачи, цель которых – заинтересовать учеников изучением нового материала. Полезно рассмотреть две или три задачи, а потом вернуться к ним, когда материал о дробях будет уже как следует изучен. Задача 1В произведении знаменитого римского поэта I в. до н.э. Горация так описана беседа учителя с учеником в одной из римских школ этой эпохи.Учитель: Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от 5 унций отнять одну унцию?Ученик: Одна треть.Учитель: Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.Пользуясь схемой, докажи, что ученик был прав. (Ч. 1, № 1, с. 64)*.Поиск решения. Моделируем ситуацию с отрезков. Давайте одну унцию обозначим отрезком. Тогда 5 унций – отрезок, состоящий из 5 данных отрезков. Отнимем одну унцию, сколько унций останется? [4 унции.] А что ответил ученик на вопрос: "Сколько останется, если от 5 унций отнять одну?" [Одна треть.] Если одну треть составляет 4 унции, сколько унций составляет все имущество? [В 3 раза больше, чем 4 унции, – значит, 12 унций.]Схема.Решение. 1) 5 – 1 = 4 (унц.) – осталось. 2) 4 х 3 = 12 (унц.) – все имущество.ответ: 12 унций.Задача 2Задача из "Арифметики" известного среднеазиатского математика IX в. Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми. "Найди число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10". (Ч. 2, № 2, с. 64).Поиск решения. Обозначим число отрезком, длина которого делится на 3 и на 4, это может быть 12, или 24, или 36 и т.д. Возьмем наименьшее из них – 12, нарисуем 12 равных отрезков или мерок. Найдем одну треть отрезка. [12 : 3 = 4 (ч.).] Найдем одну четверть отрезка. [12 : 4 = 3 (ч.).] Сколько частей вычли? [4 + 3 = 7 (ч.).] Сколько частей осталось? [12 – 7 = 5 (ч.).] 10 приходится на сколько частей? [На 5.] Сколько приходится на одну часть? [10 : 5 = 2.] Число 2 приходится на одну часть, а сколько всего частей? [12.] Как найти число? [2 х 12 = 24.]Решение. 1) 12 : 3 = 4 (ч.) – треть числа. 2)12 : 4 = 3 (ч.) – четверть числа. 3) 3 + 4 = 7 (ч.) – вычли. 4)12 – 7 = 5 (ч.) – осталось. 5) 10 : 5 = 2 – приходится на одну часть. 6) 2 х 12 = 24 – число.ответ: Это число 24.Задача 3Задача из "Папируса Ахмеса" (Египет, 1850 г. до н.э.)."Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:– Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?Пастух отвечает:– Я привожу две трети от трети скота. Сочти!"Используя схему, найди, сколько быков было во всем стаде? (Ч. 2, № 3, с. 64)Поиск решения.Обозначим отрезком все стадо. Какой должна быть длина отрезка, чтобы легко делилась на части? [Длина должна быть кратна 9.] Обозначим число быков отрезком, состоящим из 9 частей. Как найти треть от 9? [9 разделить на 3, получится 3 части.] Покажем это на отрезке. Найдем две трети от 3. Нужно 3 разделить на 3, получится 1 часть, и взять две таких части. Сколько быков приходится на 2 части? [70 быков.] Сколько быков приходится на одну часть? [70 разделить на 2, получится 35 быков.] Если 35 быков в одной части, сколько быков в 9 частях? [35 х 9 = 315.] Сколько быков в стаде? [315 быков.]Схема.Решение.1) 9 : 3 = 3 (ч.) – треть стада. 2) 3 : 3 х 2 = 2 (ч.) – две трети от трети. 3) 70 : 2 = 35 (б.) – в I части. 4) 35 х 9 = 315 (б.) – в стаде.ответ: 315 быков.Задача 4Староиндийская задача (XI в.).Есть кадамба цветок,
96/6=16к- столько получилось коробок с печеньем
96/3=32к- столько с зефиром
32/16=2р- во столько раз больше коробок с зефиром, чем с печеньем