Question

Треугольник abc вписан в окружность, ab= 12. ac=6. sabc = 18. угол a является острым. найдите радиус окружности, описанной около треугольника abc.

Answer 1

Пусть АВ=с, ВС=а, АС=b, теперь мы можем найти синус угла А.

$S_{ABC} = \frac{1}{2} bc*sinA =\ \textgreater \ sinA= \frac{2S}{bc} = \frac{1}{2} =\ \textgreater \ cosA= \frac{\sqrt{3} }{2}$

Угол А у нас получился 30 градусов. Теперь по теореме косинусов мы можем приблизительно найти сторону а.

$a^{2} = b^{2} +c^{2} -2bc*cosA =\ \textgreater \ a=7,44$

А по теореме синусов мы можем найти R - радиус описанной окружности.

$\frac{a}{sinA} = 2R =\ \textgreater \ R= \frac{a}{2sinA} = \frac{7,44}{2* \frac{1}{2} } = 7,44$

ответ: 7,44