Как помню, правильная дробь - когда числитель меньше знаменателя: НОК(2;3;5) = 30 Среди первых 30-ти чисел на 2, 3 и 5 не делятся: 1; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. Очевидно, что если k не делится на 2, 3 и 5, то 30x + k тоже не делится на 2, 3 и 5. Среди первых 30-ти чисел 8 чисел удовлетворяют условию, так что всего таких чисел 24. P. S. Так как дробь сократима только тогда, когда у неё есть делитель знаменателя, то нужно искать такие дроби, у которых нет делителей знаменателя. 90 = 2 * 3 * 3 * 5 Следовательно, наши числа не должны делиться ни на 2, ни на 3, ни на 5. ответ: 24 дроби.
Если стороны образую арифметическую прогрессию, эти три стороны можно записать так: A = a B = a + b C = a + 2b Раз треугольник прямоугольный, то для сторон должна выполняться теорема Пифагора: (a+2b)^2 = (a+b)^2 + a^2 (раскроем скобки и перегруппируем слагаемые) (a-b)^2 = 4 b^2 Получаем два варианта:
1) a - b = 2 b a = 3 b
Тогда стороны: A = 3b B = 4b C = 5b (b>0)
2) a - b = - 2 b a = - b
Тогда стороны: A = -b B = 0 C = b Но длины сторон больше нуля, поэтому это решение уравнения не реализуется в треугольнике.
ответ: Стороны прямоугольного треугольника могут образовывать арифметическую прогрессию при a = 3b. (Стороны 3b, 4b, 5b)
2) 5*(-7)= -35; 8