Удвоих братьев было вместе 112 рублей. после того как старший отдал младшему 14 руб., и у него осталось все же больше денег, чем у младшего, но всего лишь на 10 руб.. сколько денег было у каждого мальчика первоначально?
Данное уравнение - линейное неоднородное. Соответствующее однородное уравнение имеет вид . Характеристическое уравнение имеет вид . Оно имеет комплексные сопряженные корни , значит общее решение однородного уравнения имеет вид . Будем искать общее решение неоднородного уравнения в виде , где - некоторые пока неизвестные функции. Составим систему, из которой мы сможем найти эти неизвестные функции: Определитель данной системы равен: . Дополнительные определители равны: . Решение системы таково: . Это производные, а нам нужны сами функции. Значит ищем интегралы: . , где - произвольные константы. Осталось только записать решение в общем виде: . При желании можно преобразовать полученный ответ.
Задача. Первое число = х Удвоенное первое число = 2х Второе число = 2х - 3 Т.к. сумма этих двух чисел = 21, составим уравнение: х + 2х - 3 = 21 3х = 21 + 3 3х = 24 х = 8 ответ: 8 - первое число.
.
.
, 
.
,
- некоторые пока неизвестные функции. Составим систему, из которой мы сможем найти эти неизвестные функции:
.
.
.
.
, где 
- произвольные константы.
.
2) 88:2=44(р.)-у младшего
3) 44+10+14=68(р.)-у старшего