Хорошо, давайте разберем каждый случай по отдельности.
а) Все цифры четные: Чтобы число было четырехзначным, первая цифра не может быть нулем. Поскольку вопрос нельзя использовать цифру 1 и 3, у нас остается только четные цифры - 0, 2, 4, 6 и 8. Здесь можно использовать принцип умножения, поскольку каждая цифра может быть выбрана независимо от остальных.
Для выбора первой цифры у нас есть 4 варианта (0, 2, 4 или 6).
Для выбора второй цифры у нас также есть 4 варианта.
Для выбора третьей цифры у нас снова 4 варианта.
Для выбора четвертой цифры у нас также будет 4 варианта.
По принципу умножения общее количество чисел будет равно произведению количества вариантов для каждой цифры. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию а), будет равно 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
б) Все цифры нечетные: Ситуация а) и б) очень похожи, но здесь мы должны использовать только нечетные цифры - 1, 3, 5, 7 и 9.
Для выбора каждой цифры у нас есть 5 вариантов.
По принципу умножения общее количество чисел будет равно произведению количества вариантов для каждой цифры. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию б), будет равно 5 * 5 * 5 * 5 = 625.
в) Нет цифр 1 и 3: Здесь нам нужно использовать только оставшиеся 7 цифр - 0, 2, 4, 5, 6, 7 и 8.
Для выбора каждой цифры у нас есть 7 вариантов.
По принципу умножения общее количество чисел будет равно произведению количества вариантов для каждой цифры. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию в), будет равно 7 * 7 * 7 * 7 = 2401.
Итак, ответы на вопрос:
а) Существует 256 четырехзначных чисел, в которых все цифры четные.
б) Существует 625 четырехзначных чисел, в которых все цифры нечетные.
в) Существует 2401 четырехзначных чисел, в которых нет цифр 1 и 3.
ето правильно