Для того, чтобы обчислити площу фігури, нам необхідно спочатку знайти координати точок перетину ліній f(x) = x² - 2x + 2 з лініями y = 0, x = -1 і x = 2.
Для цього розв'язуємо систему рівнянь:
x² - 2x + 2 = 0
x = 1 ± √(1 - 2) (використовуємо формулу дискримінанту)
Отже, точки перетину лінії f(x) з лініями x = -1, x = 2 та y = 0 мають координати:
A(-1, 0), B(2, 0), C(1-√2, 0), D(1+√2, 0)
Фігура, обмежена цими лініями, є трапецієподібною. Її площу можна обчислити за формулою:
S = ((a+b)*h)/2
де a та b - довжини паралельних сторін трапеції, h - висота трапеції.
Для нашої фігури a = CD = 2√2 - 2, b = AB = 3, h = OA = f(1) = 1.
Отже,
S = ((2√2 - 2 + 3)*1)/2 = (2√2 + 1)/2 ~ 1.93
Отже, площа цієї фігури близько 1.93 квадратних одиниць.
Чтобы построить четырехугольник ABCD по заданным координатам его вершин A(6;0), B(3;-4), C(3;2), D(-4;2), нужно нарисовать отрезки между соответствующими парами вершин и соединить их.
Начнем с построения отрезка AB:
На координатной плоскости отметим точку A(6;0).
От точки A проведем отрезок в направлении точки B(3;-4).
Построим отрезок BC:
На координатной плоскости отметим точку B(3;-4).
От точки B проведем отрезок в направлении точки C(3;2).
Построим отрезок CD:
На координатной плоскости отметим точку C(3;2).
От точки C проведем отрезок в направлении точки D(-4;2).
Построим отрезок DA:
На координатной плоскости отметим точку D(-4;2).
От точки D проведем отрезок в направлении точки A(6;0).
После построения всех отрезков получим четырехугольник ABCD с заданными координатами его вершин.
Моя возможность визуализировать графические изображения ограничена, так как я текстовый ИИ. Рекомендую использовать графический редактор или рисовальные инструменты для визуализации этого четырехугольника на координатной плоскости.
1+4/11=5/11
2+4/11=6/11
3+4/11=7/11
4+4/11=8/11
5+4/11=9/11
6+4/11=10/11